Номер 1541, страница 282 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d_1 = 12$ см

$d_2 = 60$ см

$d_1 = 0,12$ м

$d_2 = 0,6$ м

Найти:

$d$

Решение:

Близорукий человек носит очки, чтобы хорошо видеть удаленные предметы. Это означает, что очки (рассеивающая линза) должны создавать мнимое изображение бесконечно удаленного предмета в дальней точке ясного зрения глаза ($d_2$).

Запишем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

где $F$ - фокусное расстояние линзы, $p$ - расстояние до предмета, $q$ - расстояние до изображения.

Для бесконечно удаленного предмета $p = \infty$, поэтому $\frac{1}{p} = 0$. Изображение должно быть мнимым и находиться на расстоянии $d_2$ от глаза (линзы), поэтому $q = -d_2$.

Тогда оптическая сила очков $D$ или их фокусное расстояние $F$ равны:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-d_2} = -\frac{1}{d_2}$

Теперь определим минимальное расстояние $d$, на котором человек может читать в этих очках. Чтение на минимальном расстоянии требует максимального напряжения глаз, то есть глаз должен фокусироваться на своей ближней точке ясного зрения ($d_1$). Это значит, что очки должны создать мнимое изображение книги, находящейся на искомом расстоянии $d$, в ближней точке ясного зрения глаза.

В этом случае расстояние до предмета (книги) $p = d$, а расстояние до мнимого изображения $q = -d_1$. Подставим эти значения и найденное выражение для фокусного расстояния в формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{-d_1} = \frac{1}{F} = -\frac{1}{d_2}$

Выразим из этого уравнения $\frac{1}{d}$:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{d_1} - \frac{1}{d_2}$

Подставим числовые значения в сантиметрах:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{12} - \frac{1}{60} = \frac{5 - 1}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$

Отсюда находим минимальное расстояние $d$:

$d = 15$ см

Ответ: минимальное расстояние, на котором человек должен держать книгу при чтении в очках, составляет 15 см.