Номер 1538, страница 281 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d = 20 \text{ см}$

В системе СИ:
$d = 0.2 \text{ м}$

Найти:

$D$ - ?

Решение:

Близорукий человек не может четко видеть удаленные предметы, так как его оптическая система глаза слишком сильная и фокусирует параллельные лучи от далеких объектов перед сетчаткой. Самая дальняя точка, которую он видит четко, называется дальней точкой ясного видения. В данном случае она находится на расстоянии $d = 20 \text{ см}$ от глаза.

Чтобы человек мог видеть удаленные предметы, очки должны создавать мнимое изображение этих предметов в его дальней точке ясного видения. Таким образом, для удаленного предмета (расстояние до предмета $p \to \infty$) линза очков должна создавать мнимое изображение на расстоянии $q = -d$ от линзы (знак "минус" указывает на то, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и предмет).

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}$

где $D$ - оптическая сила линзы, $F$ - ее фокусное расстояние, $p$ - расстояние до предмета, $q$ - расстояние до изображения.

Подставляем наши значения. Так как предмет удаленный, то $p = \infty$, и величина $\frac{1}{p}$ стремится к нулю. Расстояние до изображения $q = -d = -0.2 \text{ м}$.

$D = \frac{1}{\infty} + \frac{1}{-d} = 0 - \frac{1}{d}$

$D = -\frac{1}{d}$

Вычислим оптическую силу, подставив значение $d$ в метрах:

$D = -\frac{1}{0.2 \text{ м}} = -5 \text{ дптр}$

Отрицательное значение оптической силы означает, что для коррекции близорукости требуется рассеивающая линза.

Ответ: оптическая сила очков должна быть $-5 \text{ дптр}$.