Номер 1542, страница 282 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$d_1 = 30$ см

$D = 5,0$ дптр

$h = 15$ см

$n = 1,5$

В системе СИ:

$d_1 = 0,3$ м

$D = 5,0$ м^-1

$h = 0,15$ м

Найти:

$\Delta f$

Решение:

Задача решается в два этапа. Сначала найдем положение изображения без стеклянной пластинки, а затем — с пластинкой. Разница этих положений и будет искомой величиной.

1. Найдем начальное положение изображения $f_1$ (расстояние от линзы до изображения), когда пластинки нет. Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1}$

Выразим отсюда $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = D - \frac{1}{d_1}$

Подставим числовые значения в СИ:

$\frac{1}{f_1} = 5,0 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{0,3 \text{ м}} = 5 - \frac{10}{3} = \frac{15 - 10}{3} = \frac{5}{3}$ м^-1

Тогда расстояние до изображения $f_1$ равно:

$f_1 = \frac{3}{5}$ м $= 0,6$ м $= 60$ см.

2. Теперь между источником и линзой помещают стеклянную пластинку. При прохождении через плоскопараллельную пластинку лучи света от источника смещаются так, что кажущееся (мнимое) изображение источника смещается в сторону линзы на расстояние $\Delta d$. Это смещение можно найти по формуле:

$\Delta d = h \cdot \left(1 - \frac{1}{n}\right)$

Подставим значения:

$\Delta d = 0,15 \text{ м} \cdot \left(1 - \frac{1}{1,5}\right) = 0,15 \cdot \left(1 - \frac{2}{3}\right) = 0,15 \cdot \frac{1}{3} = 0,05$ м $= 5$ см.

Таким образом, для линзы источник света будет казаться расположенным на расстоянии $d_2$:

$d_2 = d_1 - \Delta d = 30$ см $- 5$ см $= 25$ см $= 0,25$ м.

3. Найдем новое положение изображения $f_2$, используя формулу тонкой линзы с новым расстоянием до объекта $d_2$:

$\frac{1}{f_2} = D - \frac{1}{d_2}$

$\frac{1}{f_2} = 5,0 \text{ м}^{-1} - \frac{1}{0,25 \text{ м}} = 5 - 4 = 1$ м^-1

Отсюда новое расстояние до изображения $f_2$:

$f_2 = 1$ м $= 100$ см.

4. Смещение изображения $\Delta f$ равно разности нового и начального положений изображения:

$\Delta f = f_2 - f_1 = 100$ см $- 60$ см $= 40$ см.

Ответ: изображение сместится на $40$ см.