Номер 1537, страница 281 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$D = +2,8$ дптр

$d_0 = 25$ см

В системе СИ:

$d_0 = 0,25$ м

Найти:

$d_{near}$ — ближний предел аккомодации глаза

Решение:

Очки с положительной оптической силой ($D > 0$) представляют собой собирающую линзу и используются для коррекции дальнозоркости. Это означает, что ближний предел аккомодации (ближняя точка ясного зрения) у человека находится дальше, чем у человека с нормальным зрением. За расстояние наилучшего зрения для нормального глаза принимается $d_0 = 25$ см.

Очки предназначены для того, чтобы создавать мнимое изображение предмета, расположенного на расстоянии наилучшего зрения $d_0$, в ближней точке ясного зрения глаза человека $d_{near}$. Это мнимое изображение глаз уже может сфокусировать на сетчатке.

Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

где $D$ — оптическая сила линзы, $F$ — её фокусное расстояние, $d$ — расстояние от линзы до предмета, $f$ — расстояние от линзы до изображения.

В нашем случае, расстояние до предмета $d = d_0 = 0,25$ м. Изображение, создаваемое очками, является мнимым, поэтому расстояние до него $f$ берется со знаком минус. Это расстояние и есть искомый ближний предел аккомодации: $f = -d_{near}$.

Подставим эти значения в формулу тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d_0} - \frac{1}{d_{near}}$

Выразим отсюда величину, обратную ближнему пределу аккомодации:

$\frac{1}{d_{near}} = \frac{1}{d_0} - D$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$\frac{1}{d_{near}} = \frac{1}{0,25 \, \text{м}} - 2,8 \, \text{дптр} = 4 \, \text{дптр} - 2,8 \, \text{дптр} = 1,2 \, \text{дптр}$

Теперь найдем сам ближний предел аккомодации:

$d_{near} = \frac{1}{1,2 \, \text{дптр}} \approx 0,833$ м.

Переведем результат в сантиметры для наглядности:

$d_{near} \approx 0,833 \cdot 100$ см $\approx 83,3$ см.

Ответ: ближний предел аккомодации глаза человека составляет примерно 83,3 см.