Номер 1533, страница 281 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Фокусное расстояние объектива: $F = 15$ см
Размеры диапозитива: $a = 9,0$ см, $b = 12$ см
Размеры изображения: $a_1 = 45$ см, $b_1 = 60$ см

Перевод в систему СИ:

$F = 0,15$ м
$a = 0,09$ м
$b = 0,12$ м
$a_1 = 0,45$ м
$b_1 = 0,60$ м

Найти:

Расстояние от объектива до диапозитива: $d$

Решение

Проекционный аппарат создает действительное, увеличенное изображение, поэтому его объектив является собирающей линзой.

1. Найдем линейное увеличение $\Gamma$, которое дает объектив. Увеличение равно отношению линейных размеров изображения к соответствующим линейным размерам предмета (диапозитива).

$\Gamma = \frac{a_1}{a} = \frac{45 \text{ см}}{9,0 \text{ см}} = 5$

Проверим по второй стороне:

$\Gamma = \frac{b_1}{b} = \frac{60 \text{ см}}{12 \text{ см}} = 5$

Увеличение одинаково и равно 5.

2. Линейное увеличение также можно выразить через отношение расстояния от линзы до изображения $f$ к расстоянию от предмета до линзы $d$:

$\Gamma = \frac{f}{d}$

Отсюда можем выразить расстояние от линзы до изображения $f$:

$f = \Gamma \cdot d = 5d$

3. Воспользуемся формулой тонкой собирающей линзы:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

4. Подставим в формулу линзы выражение для $f$ из шага 2:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{5d}$

Приведем слагаемые в правой части к общему знаменателю:

$\frac{1}{F} = \frac{5}{5d} + \frac{1}{5d} = \frac{6}{5d}$

5. Выразим из полученного уравнения искомое расстояние $d$:

$5d = 6F$

$d = \frac{6F}{5}$

6. Подставим числовое значение фокусного расстояния $F = 15$ см:

$d = \frac{6 \cdot 15 \text{ см}}{5} = 6 \cdot 3 \text{ см} = 18 \text{ см}$

Ответ: диапозитив необходимо поместить на расстоянии 18 см от объектива.