Номер 1527, страница 280 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Расстояние от источника света до собирающей линзы $d = 30$ см

Фокусное расстояние собирающей линзы $F_1 = 20$ см

Расстояние между линзами $l = 40$ см

Фокусное расстояние рассеивающей линзы $F_2 = 12$ см

Найти:

Расстояние от рассеивающей линзы до изображения $f_2$ - ?

Решение:

Для нахождения положения конечного изображения необходимо последовательно применить формулу тонкой линзы для каждой из линз. Изображение, созданное первой (собирающей) линзой, служит предметом для второй (рассеивающей) линзы.

Сначала найдем положение изображения, создаваемого собирающей линзой. Воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

где $d = 30$ см - расстояние от источника до линзы, $F_1 = 20$ см - фокусное расстояние собирающей линзы (величина положительная), а $f_1$ - искомое расстояние от линзы до изображения.

Выразим $\frac{1}{f_1}$ и подставим значения:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} - \frac{1}{d} = \frac{1}{20} - \frac{1}{30} = \frac{3 - 2}{60} = \frac{1}{60}$ см$^{-1}$

Таким образом, расстояние от первой линзы до первого изображения:

$f_1 = 60$ см

Положительное значение $f_1$ означает, что изображение действительное и находится по другую сторону от линзы относительно источника.

Теперь это изображение становится предметом для второй, рассеивающей линзы. Вторая линза расположена на расстоянии $l = 40$ см от первой. Так как изображение от первой линзы находится на расстоянии 60 см от нее, оно оказывается за второй линзой. Это означает, что для второй линзы предмет является мнимым.

Расстояние $d_2$ от второй линзы до этого мнимого предмета определяется как:

$d_2 = l - f_1 = 40 \text{ см} - 60 \text{ см} = -20$ см

Знак минус подтверждает, что предмет для второй линзы является мнимым (лучи сходятся в точке за линзой).

Наконец, применяем формулу тонкой линзы для второй линзы, чтобы найти положение конечного изображения:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2}$

Для рассеивающей линзы фокусное расстояние принимается отрицательным: $F_2 = -12$ см. Подставим известные значения $d_2 = -20$ см и $F_2 = -12$ см:

$\frac{1}{-20} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{-12}$

Найдем $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = \frac{1}{-12} - \frac{1}{-20} = -\frac{1}{12} + \frac{1}{20} = \frac{-5 + 3}{60} = -\frac{2}{60} = -\frac{1}{30}$ см$^{-1}$

Отсюда находим расстояние $f_2$ от рассеивающей линзы до конечного изображения:

$f_2 = -30$ см

Ответ:

Изображение будет находиться на расстоянии 30 см от рассеивающей линзы. Знак минус в расчетах ($f_2 = -30$ см) указывает на то, что изображение мнимое и расположено перед рассеивающей линзой (то есть между двумя линзами).