Номер 1534, страница 281 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Фокусное расстояние объектива $F = 18$ см
Расстояние от объектива до экрана $f = 6,0$ м

$F = 18 \text{ см} = 0,18 \text{ м}$
$f = 6,0 \text{ м}$

Найти:

Увеличение $Г$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой для линейного увеличения. Проекционный аппарат создает действительное, увеличенное изображение на экране, поэтому мы используем формулы для собирающей линзы.

Формула тонкой линзы связывает фокусное расстояние линзы $F$, расстояние от предмета до линзы $d$ и расстояние от линзы до изображения $f$:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

В нашем случае расстояние от объектива до экрана — это расстояние от линзы до изображения, т.е. $f$.

Линейное увеличение $Г$, даваемое линзой, определяется как отношение расстояния от линзы до изображения к расстоянию от предмета до линзы:

$Г = \frac{f}{d}$

Для того чтобы найти увеличение $Г$, нам необходимо сначала найти расстояние $d$. Мы можем выразить $\frac{1}{d}$ из формулы тонкой линзы и подставить в формулу увеличения.

Выразим $\frac{1}{d}$ из формулы тонкой линзы:

$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f}$

Теперь подставим это выражение в формулу для увеличения, которую можно представить как $Г = f \cdot \frac{1}{d}$:

$Г = f \left( \frac{1}{F} - \frac{1}{f} \right) = \frac{f}{F} - \frac{f}{f} = \frac{f}{F} - 1$

Приводя к общему знаменателю, получаем удобную для расчета формулу:

$Г = \frac{f - F}{F}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу. Для корректного расчета все величины должны быть в одинаковых единицах измерения. Мы уже перевели их в метры.

$F = 0,18$ м

$f = 6,0$ м

Выполним вычисления:

$Г = \frac{6,0 \text{ м} - 0,18 \text{ м}}{0,18 \text{ м}} = \frac{5,82 \text{ м}}{0,18 \text{ м}} \approx 32,333...$

Исходные данные в задаче ($F=18$ см и $f=6,0$ м) представлены с двумя значащими цифрами. Следовательно, итоговый результат необходимо округлить до двух значащих цифр.

$Г \approx 32$

Ответ: $Г \approx 32$.