Номер 1536, страница 281 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Увеличение лупы $Γ_1 = 2,0$

Оптическая сила приложенной линзы $D_2 = 20$ дптр

Расстояние наилучшего зрения (стандартное значение) $d_0 = 25$ см

Перевод в СИ:
$d_0 = 0,25$ м
$D_2 = 20$ м⁻¹

Найти:

Увеличение системы линз $Γ_{сист}$

Решение:

Лупа является собирающей линзой. Увеличение, которое она дает, определяется как угловое увеличение. Для случая, когда глаз наблюдателя расслаблен (аккомодирован на бесконечность), формула увеличения имеет вид:
$Γ = \frac{d_0}{F}$, где $d_0$ — расстояние наилучшего зрения, а $F$ — фокусное расстояние линзы.

Оптическая сила линзы $D$ связана с фокусным расстоянием $F$ соотношением $D = \frac{1}{F}$. Тогда формулу для увеличения можно выразить через оптическую силу:
$Γ = d_0 \cdot D$

1. Используя эту формулу, найдем оптическую силу первой линзы (лупы) $D_1$:
$D_1 = \frac{Γ_1}{d_0}$
$D_1 = \frac{2,0}{0,25 \text{ м}} = 8$ дптр

2. Когда две тонкие линзы приложены вплотную друг к другу, оптическая сила получившейся системы равна сумме оптических сил отдельных линз. Найдем оптическую силу системы линз $D_{сист}$:
$D_{сист} = D_1 + D_2$
$D_{сист} = 8 \text{ дптр} + 20 \text{ дптр} = 28$ дптр

3. Теперь определим увеличение $Γ_{сист}$, которое будет давать эта система, если ее использовать как лупу, по той же формуле:
$Γ_{сист} = d_0 \cdot D_{сист}$
$Γ_{сист} = 0,25 \text{ м} \cdot 28 \text{ дптр} = 7,0$

Ответ: увеличение такой системы равно 7,0.