Номер 1506, страница 277 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Фокусное расстояние линзы, $F = 10$ см

Высота изображения, $H = 2,0$ см

Изображение находится в фокальной плоскости.

Перевод в систему СИ:
$F = 0,1$ м
$H = 0,02$ м

Найти:

Положение предмета $d$ и его высоту $h$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения.
Формула тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$, где $F$ — фокусное расстояние, $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения.
Формула линейного увеличения: $\Gamma = \frac{H}{h} = |\frac{f}{d}|$, где $H$ — высота изображения, $h$ — высота предмета.

В условии сказано, что изображение получено в фокальной плоскости линзы. Это означает, что расстояние от линзы до изображения $f$ равно по модулю фокусному расстоянию $F$. Рассмотрим два возможных случая.

Случай 1: Изображение действительное.
Для действительного изображения $f > 0$, следовательно, $f = F = 10$ см. Подставим это значение в формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{F}$
Из этого уравнения следует, что $\frac{1}{d} = 0$, что возможно только если $d \to \infty$. Это означает, что предмет находится на бесконечно большом расстоянии от линзы.
При этом линейное увеличение $\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{F}{d} \to 0$. Тогда высота изображения $H = \Gamma \cdot h$ также должна стремиться к нулю. Это противоречит условию, что $H = 2,0$ см. Следовательно, изображение не может быть действительным.

Случай 2: Изображение мнимое.
Для мнимого изображения $f < 0$, следовательно, $f = -F = -10$ см. Такая ситуация возможна для собирающей линзы, если предмет находится между линзой и фокусом. Подставим $f = -F$ в формулу тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{-F}$
Выразим $\frac{1}{d}$:
$\frac{1}{d} = \frac{1}{F} + \frac{1}{F} = \frac{2}{F}$
Отсюда находим расстояние до предмета $d$:
$d = \frac{F}{2} = \frac{10 \text{ см}}{2} = 5$ см.

Теперь, зная $d$ и $f$, найдем высоту предмета $h$ из формулы увеличения:
$\frac{H}{h} = |\frac{f}{d}|$
$\frac{2,0 \text{ см}}{h} = |\frac{-10 \text{ см}}{5 \text{ см}}| = 2$
$h = \frac{2,0 \text{ см}}{2} = 1,0$ см.

Таким образом, для получения мнимого изображения высотой 2,0 см в фокальной плоскости, предмет высотой 1,0 см должен быть расположен на расстоянии 5 см от собирающей линзы.

Ответ: положение предмета $d = 5$ см, высота предмета $h = 1,0$ см.