Номер 1503, страница 277 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Координаты источника света (предмета) $S(x_1; y_1)$: $x_1 = 10$ м, $y_1 = 5,0$ м.

Координаты действительного изображения $S'(x_2; y_2)$: $x_2 = 40$ м, $y_2 = -10$ м.

Данные представлены в системе СИ.

Найти:

Оптическую силу линзы $D$ и увеличение линзы $\Gamma$.

Решение:

Увеличение $\Gamma$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение высоты изображения $h'$ к высоте предмета $h$. В данной системе координат высоты соответствуют ординатам (координатам $y$).

Высота предмета: $h = y_1 = 5,0$ м.

Высота изображения: $h' = y_2 = -10$ м.

Следовательно, увеличение равно:

$\Gamma = \frac{h'}{h} = \frac{-10 \text{ м}}{5,0 \text{ м}} = -2$

Отрицательное значение увеличения означает, что изображение является перевернутым, что характерно для действительного изображения, создаваемого одной собирающей линзой.

Ответ: увеличение линзы $\Gamma = -2$.

Оптическая сила $D$

Для вычисления оптической силы необходимо найти расстояние от предмета до линзы $d$ и расстояние от линзы до изображения $f$. Для этого сначала определим положение линзы $x_L$ на главной оптической оси (ось OX).

Увеличение также связано с расстояниями $d$ и $f$ следующей формулой:

$\Gamma = -\frac{f}{d}$

Используя ранее найденное значение $\Gamma = -2$, получаем соотношение:

$-2 = -\frac{f}{d} \implies f = 2d$

По условию, изображение является действительным. Это означает, что предмет и изображение находятся по разные стороны от линзы. Поскольку абсциссы предмета $x_1=10$ м и изображения $x_2=40$ м, линза не может располагаться между ними. Рассмотрим случай, когда линза находится левее предмета ($x_L < x_1$). В этом случае расстояния $d$ и $f$ вычисляются как:

$d = x_1 - x_L = 10 - x_L$

$f = x_2 - x_L = 40 - x_L$

Подставим эти выражения в соотношение $f = 2d$ для нахождения $x_L$:

$40 - x_L = 2(10 - x_L)$

$40 - x_L = 20 - 2x_L$

$x_L = 20 - 40 = -20 \text{ м}$

Теперь можем найти численные значения расстояний $d$ и $f$:

$d = 10 - (-20) = 30 \text{ м}$

$f = 40 - (-20) = 60 \text{ м}$

Оптическую силу $D$ находим из формулы тонкой линзы. Для действительного изображения, формируемого собирающей линзой, $d > 0$ и $f > 0$.

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

$D = \frac{1}{30 \text{ м}} + \frac{1}{60 \text{ м}} = \frac{2}{60 \text{ м}} + \frac{1}{60 \text{ м}} = \frac{3}{60 \text{ м}} = \frac{1}{20} \text{ м}^{-1}$

$D = 0,05 \text{ дптр}$

Ответ: оптическая сила линзы $D = 0,05$ дптр.