Номер 1498, страница 276 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Увеличение линзы: $k$

Расстояние от предмета до линзы: $d$

Изображение: прямое, увеличенное

Найти:

Оптическую силу линзы: $D$

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ связана с расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $f$ формулой тонкой линзы:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$

Линейное увеличение линзы $\Gamma$ по определению равно отношению высоты изображения $H_{из}$ к высоте предмета $H_{пр}$. Оно также выражается через расстояния $d$ и $f$:

$\Gamma = \frac{H_{из}}{H_{пр}} = -\frac{f}{d}$

По условию задачи, изображение прямое, что означает, что оно не перевернуто ($H_{из}$ и $H_{пр}$ имеют одинаковые знаки). Следовательно, линейное увеличение $\Gamma$ является положительной величиной. Изображение увеличено в $k$ раз, значит, величина увеличения равна $k$. Таким образом, $\Gamma = k$.

Приравняем два выражения для увеличения:

$k = -\frac{f}{d}$

Отсюда выразим расстояние от линзы до изображения $f$:

$f = -k \cdot d$

Знак «минус» в выражении для $f$ указывает на то, что изображение является мнимым, что и соответствует прямому изображению, полученному с помощью одной линзы.

Теперь подставим найденное выражение для $f$ в формулу тонкой линзы, чтобы определить оптическую силу $D$:

$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{-k \cdot d} = \frac{1}{d} - \frac{1}{k \cdot d}$

Приводя дроби к общему знаменателю $k \cdot d$, получаем:

$D = \frac{k}{k \cdot d} - \frac{1}{k \cdot d} = \frac{k-1}{k \cdot d}$

Поскольку по условию изображение увеличенное, то $k > 1$. Следовательно, оптическая сила $D$ будет положительной ($D > 0$), что означает, что линза является собирающей.

Ответ: $D = \frac{k - 1}{k \cdot d}$