Номер 1502, страница 277 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Тип линзы: рассеивающая

Расстояние от предмета до линзы: $d = 4F$

где $F$ — модуль фокусного расстояния линзы.

Найти:

1. Расстояние от линзы до изображения $f$.

2. Во сколько раз изображение будет уменьшено $\frac{H}{h}$.

Решение:

Для определения положения изображения воспользуемся формулой тонкой линзы:

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F_{линзы}}$

где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от изображения до линзы, и $F_{линзы}$ — фокусное расстояние линзы.

По правилу знаков, для рассеивающей линзы фокусное расстояние принимается отрицательным. Так как в условии $F$ является модулем фокусного расстояния, в формулу подставим $F_{линзы} = -F$.

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = -\frac{1}{F}$

Подставим известное расстояние до предмета $d = 4F$:

$\frac{1}{4F} + \frac{1}{f} = -\frac{1}{F}$

Теперь выразим величину $\frac{1}{f}$:

$\frac{1}{f} = -\frac{1}{F} - \frac{1}{4F}$

Приведем правую часть к общему знаменателю $4F$:

$\frac{1}{f} = -\frac{4}{4F} - \frac{1}{4F} = -\frac{5}{4F}$

Отсюда найдем расстояние от изображения до линзы $f$:

$f = -\frac{4F}{5} = -0.8F$

Знак "минус" означает, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Расстояние от линзы до изображения по модулю равно $|f| = \frac{4F}{5}$.

Далее определим, во сколько раз изображение будет уменьшено. Линейное увеличение линзы $Г$ определяется как отношение высоты изображения $h$ к высоте предмета $H$ и связано с расстояниями $d$ и $f$ следующей формулой:

$Г = \frac{h}{H} = \frac{|f|}{d}$

Подставим в эту формулу найденное значение $|f|$ и заданное $d$:

$Г = \frac{\frac{4F}{5}}{4F} = \frac{4F}{5 \cdot 4F} = \frac{1}{5}$

Это и есть отношение $\frac{h}{H}$. Вопрос задачи "во сколько раз ... оно будет уменьшено" требует найти обратную величину, то есть отношение высоты предмета к высоте изображения $\frac{H}{h}$.

Уменьшение = $\frac{H}{h} = \frac{1}{Г} = \frac{1}{1/5} = 5$

Следовательно, изображение будет в 5 раз меньше предмета.

Ответ: мнимое изображение получится на расстоянии $f = \frac{4}{5}F$ от линзы; оно будет уменьшено в 5 раз.