Номер 1497, страница 276 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Фокусное расстояние собирающей линзы: $F = 15$ см

Расстояние от линзы до изображения: $f = 40$ см

Расстояние от изображения до главной оптической оси: $H = 5,0$ см

$F = 15 \text{ см} = 0,15 \text{ м}$
$f = 40 \text{ см} = 0,40 \text{ м}$
$H = 5,0 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от источника до линзы ($d$) и расстояние от источника до главной оптической оси ($h$).

Решение:

Для нахождения положения точечного источника света необходимо определить два параметра: расстояние от источника до линзы вдоль главной оптической оси ($d$) и расстояние от источника до главной оптической оси ($h$).

1. Найдем расстояние $d$ от источника до линзы, используя формулу тонкой линзы:

$$ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $$

где $F$ — фокусное расстояние линзы, $d$ — расстояние от предмета (источника) до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения. Для собирающей линзы фокусное расстояние $F$ положительно. Поскольку изображение действительное ($f > F$), то $f$ также положительно.

Выразим из формулы $1/d$:

$$ \frac{1}{d} = \frac{1}{F} - \frac{1}{f} $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{d} = \frac{f - F}{F \cdot f} $$

Отсюда найдем $d$:

$$ d = \frac{F \cdot f}{f - F} $$

Подставим числовые значения:

$$ d = \frac{15 \text{ см} \cdot 40 \text{ см}}{40 \text{ см} - 15 \text{ см}} = \frac{600 \text{ см}^2}{25 \text{ см}} = 24 \text{ см} $$

2. Теперь найдем расстояние $h$ от источника до главной оптической оси. Для этого воспользуемся формулой для линейного увеличения линзы ($Г$):

$$ Г = \frac{H}{h} = \frac{f}{d} $$

где $H$ — высота изображения, а $h$ — высота предмета (источника).

Выразим из этой формулы $h$:

$$ h = H \cdot \frac{d}{f} $$

Подставим известные значения:

$$ h = 5,0 \text{ см} \cdot \frac{24 \text{ см}}{40 \text{ см}} = 5,0 \text{ см} \cdot 0,6 = 3,0 \text{ см} $$

Таким образом, точечный источник света находится на расстоянии 24 см от линзы и на расстоянии 3,0 см от главной оптической оси.

Ответ: Точечный источник света расположен на расстоянии 24 см от линзы и на расстоянии 3,0 см от главной оптической оси.