Номер 1485, страница 274 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

(1485.*)

Дано:

Преломляющий угол равнобедренной призмы: $\phi = 30^\circ$

Абсолютный показатель преломления призмы: $n = 2,0$

Показатель преломления окружающей среды (воздуха): $n_1 \approx 1$

Найти:

Угол отклонения луча $\gamma$.

Решение:

На рисунке показан симметричный ход луча в равнобедренной призме, при котором луч света внутри призмы распространяется параллельно ее основанию. Этот случай соответствует минимальному углу отклонения луча призмой.

Обозначим угол падения луча на первую грань как $\alpha_1$, а угол преломления как $\beta_1$. Угол падения луча на вторую грань изнутри призмы обозначим как $\beta_2$, а угол преломления при выходе из призмы — как $\alpha_2$.

Из-за симметрии хода луча углы падения и преломления на обеих гранях равны:

$\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha$

$\beta_1 = \beta_2 = \beta$

Для любой призмы углы преломления и преломляющий угол связаны соотношением:

$\beta_1 + \beta_2 = \phi$

В нашем случае, из-за симметрии, это соотношение принимает вид:

$2\beta = \phi$

Отсюда мы можем найти угол преломления луча внутри призмы:

$\beta = \frac{\phi}{2} = \frac{30^\circ}{2} = 15^\circ$

Применим закон преломления света (закон Снеллиуса) на первой грани призмы (при входе луча из воздуха в призму):

$n_1 \sin\alpha = n \sin\beta$

Поскольку $n_1 \approx 1$, формула упрощается:

$\sin\alpha = n \sin\beta$

Подставим известные значения, чтобы найти угол падения $\alpha$:

$\sin\alpha = 2,0 \cdot \sin(15^\circ)$

Вычислим значение $\sin(15^\circ) \approx 0,2588$.

$\sin\alpha \approx 2,0 \cdot 0,2588 = 0,5176$

Теперь найдем угол $\alpha$:

$\alpha = \arcsin(0,5176) \approx 31,17^\circ$

Общий угол отклонения луча $\gamma$ для симметричного хода через призму находится по формуле:

$\gamma = (\alpha_1 - \beta_1) + (\alpha_2 - \beta_2) = (\alpha_1 + \alpha_2) - (\beta_1 + \beta_2) = 2\alpha - \phi$

Подставим значения $\alpha$ и $\phi$ в эту формулу:

$\gamma = 2 \cdot 31,17^\circ - 30^\circ = 62,34^\circ - 30^\circ = 32,34^\circ$

Округляя до десятых, получаем:

$\gamma \approx 32,3^\circ$

Ответ: угол отклонения луча $\gamma \approx 32,3^\circ$.