Номер 1486, страница 274 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Угол падения луча на призму, $\alpha_1 = 60^\circ$

Угол выхода луча из призмы, $\alpha_2 = 60^\circ$

Преломляющий угол призмы, $\phi = 45^\circ$

Данные представлены во внесистемных единицах (градусах), которые являются стандартными для геометрической оптики. Перевод в систему СИ (радианы) для решения не требуется.

Найти:

Угол отклонения луча, $\gamma$

Решение:

Угол отклонения $\gamma$ — это угол между первоначальным направлением падающего луча и конечным направлением луча, вышедшего из призмы. Он определяется как сумма углов отклонения на каждой из двух преломляющих граней призмы.

Пусть $\alpha_1$ – угол падения на первую грань, $\beta_1$ – угол преломления после первой грани. Отклонение на первой грани равно $\delta_1 = \alpha_1 - \beta_1$.

Пусть $\beta_2$ – угол падения на вторую грань (изнутри призмы), $\alpha_2$ – угол преломления на второй грани (угол выхода). Отклонение на второй грани равно $\delta_2 = \alpha_2 - \beta_2$.

Общий угол отклонения луча равен сумме отклонений на гранях:

$\gamma = \delta_1 + \delta_2 = (\alpha_1 - \beta_1) + (\alpha_2 - \beta_2) = \alpha_1 + \alpha_2 - (\beta_1 + \beta_2)$

Из геометрии хода луча в призме известно, что сумма углов преломления внутри призмы равна преломляющему углу призмы:

$\phi = \beta_1 + \beta_2$

Подставив это соотношение в формулу для угла отклонения, получим:

$\gamma = \alpha_1 + \alpha_2 - \phi$

В условии задачи сказано, что луч света выходит из призмы под тем же углом, что и входит в нее. Это означает, что угол падения $\alpha_1$ равен углу выхода $\alpha_2$. Обозначим этот угол как $\alpha$.

$\alpha_1 = \alpha_2 = \alpha = 60^\circ$

Теперь подставим известные значения в итоговую формулу:

$\gamma = 60^\circ + 60^\circ - 45^\circ$

$\gamma = 120^\circ - 45^\circ$

$\gamma = 75^\circ$

Ответ: угол отклонения луча от первоначального направления составляет $75^\circ$.