Номер 1469, страница 271 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Расстояние наилучшего видения, $d_0 = 25$ см

Расстояние от глаза до поверхности воды, $h = 5.0$ см

Показатель преломления воды, $n \approx 4/3$

Показатель преломления воздуха, $n_{возд} \approx 1$

Перевод в систему СИ:

$d_0 = 25 \text{ см} = 0.25 \text{ м}$

$h = 5.0 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$

Найти:

Толщину слоя воды $H$.

Решение:

Человек видит в плоском зеркале на дне сосуда мнимое изображение своего глаза. Это изображение формируется в результате последовательного отражения света от зеркала и преломления на границе вода-воздух. Для нахождения положения итогового изображения проследим ход лучей, идущих от глаза почти перпендикулярно поверхности воды.

1. Сначала свет от глаза, находящегося на высоте $h$ над водой, преломляется на границе воздух-вода. Для гипотетического наблюдателя в воде глаз казался бы расположенным на кажущейся высоте $h' = n \cdot h$. Это первое мнимое изображение.

2. Это первое мнимое изображение ($h'$ над поверхностью) служит объектом для плоского зеркала, которое находится на глубине $H$. Расстояние от этого объекта до зеркала составляет $d_{об} = h' + H = n \cdot h + H$.

3. Плоское зеркало формирует второе мнимое изображение на таком же расстоянии за зеркалом. Расстояние от зеркала до этого второго изображения будет $d_{из} = d_{об} = n \cdot h + H$.

4. Теперь это второе изображение является объектом для наблюдателя, смотрящего из воздуха сквозь воду. Чтобы найти его видимое положение, нужно определить его "реальную" глубину относительно поверхности воды. Эта глубина равна сумме глубины воды $H$ и расстояния от зеркала до изображения $d_{из}$:
$H_{реал} = H + d_{из} = H + (n \cdot h + H) = 2H + n \cdot h$.

5. При наблюдении из воздуха объект, находящийся в воде на реальной глубине $H_{реал}$, кажется расположенным на кажущейся глубине $H_{каж}$, которая вычисляется по формуле: $H_{каж} = \frac{H_{реал}}{n} = \frac{2H + n \cdot h}{n} = \frac{2H}{n} + h$.

6. Это кажущаяся глубина итогового изображения под поверхностью воды. Полное кажущееся расстояние от глаза наблюдателя до изображения $d_0$ (расстояние наилучшего видения) складывается из расстояния от глаза до поверхности воды $h$ и кажущейся глубины изображения под водой $H_{каж}$:

$d_0 = h + H_{каж} = h + (\frac{2H}{n} + h) = 2h + \frac{2H}{n}$.

Из полученного соотношения выразим искомую толщину слоя воды $H$:

$d_0 - 2h = \frac{2H}{n}$

$H = \frac{n(d_0 - 2h)}{2}$

Подставим числовые значения. Удобнее вести расчеты в сантиметрах.

$H = \frac{\frac{4}{3}(25 \text{ см} - 2 \cdot 5.0 \text{ см})}{2} = \frac{\frac{4}{3}(25 - 10) \text{ см}}{2} = \frac{\frac{4}{3} \cdot 15 \text{ см}}{2} = \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см}$.

Ответ: $10 \text{ см}$.