Номер 1619, страница 297 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Атом водорода находится на четвертом энергетическом уровне, $n=4$.

Найти:

$N$ - число возможных фотонов с различной энергией.

Решение:

Атом испускает фотон при переходе электрона с более высокого энергетического уровня $n_i$ на более низкий уровень $n_f$. Энергия испущенного фотона уникальна для каждого такого перехода и определяется разностью энергий этих уровней: $E_{ф} = E_{i} - E_{f}$. Таким образом, чтобы найти число возможных фотонов с различной энергией, необходимо подсчитать общее количество всех возможных переходов электрона на более низкие уровни.

Изначально атом находится на четвертом энергетическом уровне ($n=4$). Электрон может переходить на любой из нижележащих уровней: $n=3, n=2, n=1$. Если атом переходит на промежуточный возбужденный уровень (например, $n=3$ или $n=2$), он может затем совершить дальнейшие переходы, пока не достигнет основного состояния ($n=1$).

Все возможные переходы, приводящие к испусканию фотонов с различной энергией, следующие:

1. С уровня $n=4$: переходы $4 \to 3$, $4 \to 2$, $4 \to 1$ (3 перехода).

2. С уровня $n=3$: переходы $3 \to 2$, $3 \to 1$ (2 перехода).

3. С уровня $n=2$: переход $2 \to 1$ (1 переход).

Общее число различных переходов равно сумме: $N = 3 + 2 + 1 = 6$.

Этот же результат можно получить, используя формулу из комбинаторики для числа сочетаний. Число возможных переходов равно числу способов выбрать два различных энергетических уровня из $n=4$ имеющихся (1-й, 2-й, 3-й, 4-й). Это соответствует числу сочетаний из $n$ по 2:

$N = C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$

Подставляя $n=4$ в формулу, получаем:

$N = \frac{4(4-1)}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = 6$.

Следовательно, возможно испускание 6 фотонов с различными энергиями.

Ответ: 6.