Номер 1614, страница 295 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны, $\lambda = 0,56$ мкм

Коэффициент отражения, $\rho = 0,30$

Промежуток времени, $\Delta t = 1,0$ мин

Число фотонов, падающих на поверхность, $N = 1,0 \cdot 10^{19}$

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c \approx 3,0 \cdot 10^{8}$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 0,56 \cdot 10^{-6}$ м

$\Delta t = 1,0 \cdot 60 = 60$ с

Найти:

Давление света, $p$

Решение:

Давление света $p$ определяется как сила $F$, действующая на единицу площади поверхности $S$:

$p = \frac{F}{S}$

Сила светового давления равна полному импульсу $\Delta P_{total}$, переданному поверхности за промежуток времени $\Delta t$, деленному на этот промежуток:

$F = \frac{\Delta P_{total}}{\Delta t}$

При падении света на поверхность часть фотонов поглощается, а часть отражается. Коэффициент отражения $\rho$ показывает, какая доля от общего числа фотонов $N_{total}$ отражается.

Число отраженных фотонов: $N_{отр} = \rho N_{total}$

Число поглощенных фотонов: $N_{погл} = (1-\rho)N_{total}$

Импульс одного фотона определяется формулой:

$p_{ф} = \frac{h}{\lambda}$

При поглощении фотон передает поверхности импульс, равный $p_{ф}$. При нормальном падении и зеркальном отражении фотон меняет направление движения на противоположное, и поверхности передается импульс, равный $2p_{ф}$.

Полный импульс, переданный поверхности всеми фотонами, равен сумме импульсов от поглощенных и отраженных фотонов:

$\Delta P_{total} = N_{погл} \cdot p_{ф} + N_{отр} \cdot 2p_{ф} = (1-\rho)N_{total} \cdot p_{ф} + \rho N_{total} \cdot 2p_{ф}$

Вынесем общие множители за скобки:

$\Delta P_{total} = N_{total} p_{ф} ((1-\rho) + 2\rho) = N_{total} p_{ф} (1+\rho)$

Подставим выражение для импульса фотона:

$\Delta P_{total} = N_{total} \frac{h}{\lambda} (1+\rho)$

Теперь можем записать формулу для давления света:

$p = \frac{F}{S} = \frac{\Delta P_{total}}{S \Delta t} = \frac{N_{total} h (1+\rho)}{S \lambda \Delta t}$

В этой формуле $N_{total}$ — общее число фотонов, упавших на поверхность площадью $S$. В условии задачи дано число фотонов $N$, но не указана площадь поверхности $S$. Это делает задачу неоднозначной. Однако, если предположить, что в условии под $N$ подразумевается число фотонов, падающих на единицу площади ($1 \text{ м}^2$) поверхности за время $\Delta t$, то есть $N$ численно равно поверхностной плотности упавших фотонов $N_{total}/S$, то задачу можно решить. При такой интерпретации $N_{total}/S$ можно заменить на $N$.

Формула для давления тогда примет вид:

$p = \frac{N h (1+\rho)}{\lambda \Delta t}$

Подставим числовые значения:

$p = \frac{1,0 \cdot 10^{19} \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot (1 + 0,30)}{0,56 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 60 \text{ с}}$

$p = \frac{1,0 \cdot 10^{19} \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \cdot 1,3}{33,6 \cdot 10^{-6}} \frac{\text{Дж}}{\text{м}^3} = \frac{8,619 \cdot 10^{-15}}{33,6 \cdot 10^{-6}} \text{ Па}$

$p \approx 0,2565 \cdot 10^{-9} \text{ Па} \approx 2,6 \cdot 10^{-10} \text{ Па}$

Ответ: $p \approx 2,6 \cdot 10^{-10}$ Па.