Номер 1609, страница 294 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Мощность лампы накаливания, $P = 0,10 \text{ кВт} = 100 \text{ Вт}$

Радиус сферической колбы, $r = 5,0 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$

Коэффициент отражения света стенками, $\rho = 4,0 \% = 0,04$

Коэффициент пропускания света стенками, $k = 6,0 \% = 0,06$

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Давление света на стенки колбы, $p$.

Решение:

Давление света $p$ на поверхность определяется интенсивностью излучения $I$ и оптическими свойствами этой поверхности (коэффициентами отражения $\rho$, поглощения $\alpha$ и пропускания $k$).

Согласно условию, вся потребляемая мощность $P$ переходит в излучение. Предполагается, что нить накала находится в центре сферической колбы, и свет распространяется равномерно во все стороны. Интенсивность света на внутренней поверхности колбы — это мощность излучения $P$, деленная на площадь поверхности сферы $S$ радиусом $r$:

$I = \frac{P}{S} = \frac{P}{4\pi r^2}$

Давление, оказываемое светом, равно импульсу, передаваемому поверхности в единицу времени на единицу площади. Давление создается поглощенной и отраженной частями светового потока. Пропущенный свет не оказывает давления на стенку.

Доля поглощенного света определяется коэффициентом поглощения $\alpha$. Из закона сохранения энергии следует, что $\alpha + \rho + k = 1$, откуда $\alpha = 1 - \rho - k$.

При нормальном падении света давление, создаваемое поглощенным светом, равно $p_{погл} = \alpha \frac{I}{c}$.

Давление, создаваемое отраженным светом (при котором импульс фотонов меняет направление на противоположное), равно $p_{отр} = 2\rho \frac{I}{c}$.

Полное давление света на стенку колбы является суммой этих двух компонент:

$p = p_{погл} + p_{отр} = \alpha \frac{I}{c} + 2\rho \frac{I}{c} = (\alpha + 2\rho)\frac{I}{c}$

Подставив выражение для $\alpha$, получим:

$p = (1 - \rho - k + 2\rho)\frac{I}{c} = (1 + \rho - k)\frac{I}{c}$

Теперь подставим формулу для интенсивности $I$:

$p = \frac{P(1 + \rho - k)}{4\pi r^2 c}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$p = \frac{100 \text{ Вт} \cdot (1 + 0,04 - 0,06)}{4\pi (0,05 \text{ м})^2 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}$

$p = \frac{100 \cdot 0,98}{4\pi \cdot 0,0025 \cdot 3 \cdot 10^8} \text{ Па} = \frac{98}{0,01\pi \cdot 3 \cdot 10^8} \text{ Па}$

$p = \frac{98}{3\pi \cdot 10^6} \text{ Па} \approx \frac{98}{9,4248 \cdot 10^6} \text{ Па} \approx 10,4 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$

Так как исходные данные даны с двумя значащими цифрами, округлим результат до двух значащих цифр: $p \approx 10 \cdot 10^{-6} \text{ Па} = 10 \text{ мкПа}$.

Ответ: $p \approx 10 \text{ мкПа}$.