Номер 1606, страница 294 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны монохроматического света, $\lambda_1 = 0.25$ мкм

Максимальный потенциал шарика, $\phi_1 = 1.7$ В

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \times 10^8$ м/с

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл

Перевод в систему СИ:

$\lambda_1 = 0.25 \times 10^{-6}$ м

Найти:

Работу выхода электронов, $A_в$

Решение:

Это явление описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_ф = A_в + E_{к,макс}$

где $E_ф$ — энергия падающих фотонов, $A_в$ — работа выхода электронов из металла, а $E_{к,макс}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевших фотоэлектронов.

Энергия фотона определяется его длиной волны $\lambda_1$:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda_1}$

При облучении металлический шарик теряет электроны и заряжается положительно. Возникающее электрическое поле тормозит вылетающие электроны. Когда потенциал шарика достигает максимального значения $\phi_1$, даже самые быстрые электроны (с максимальной кинетической энергией) не могут покинуть шарик. Это означает, что их кинетическая энергия полностью расходуется на преодоление тормозящего поля. Работа, которую совершает электрическое поле для возвращения электрона на шарик, равна $e\phi_1$. Следовательно, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с максимальным потенциалом шарика соотношением:

$E_{к,макс} = e\phi_1$

Подставим выражения для энергии фотона и кинетической энергии в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda_1} = A_в + e\phi_1$

Отсюда выразим работу выхода $A_в$:

$A_в = \frac{hc}{\lambda_1} - e\phi_1$

Подставим числовые значения и произведем расчеты:

$A_в = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{0.25 \times 10^{-6} \text{ м}} - 1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл} \times 1.7 \text{ В}$

$A_в = 7.956 \times 10^{-19} \text{ Дж} - 2.72 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

$A_в = 5.236 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Часто работу выхода выражают в электрон-вольтах (эВ). Для этого разделим результат в джоулях на элементарный заряд:

$A_в (\text{эВ}) = \frac{A_в (\text{Дж})}{e} = \frac{5.236 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 3.27 \text{ эВ}$

Ответ: работа выхода электронов из металла составляет $A_в \approx 5.24 \times 10^{-19}$ Дж, или $3.27$ эВ.