Номер 1600, страница 292 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Запирающий потенциал в первом случае: $φ_1 = -1.6$ В
Запирающий потенциал во втором случае: $φ_2 = -3.0$ В
Изменение длины волны в $k = 1.5$ раза
Заряд электрона: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Работу выхода электрона $A_в$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:$E_ф = A_в + E_{к,макс}$где $E_ф$ — энергия падающего фотона, $A_в$ — работа выхода электрона из металла, а $E_{к,макс}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевшего электрона.

Энергия фотона связана с длиной волны света $λ$ соотношением:$E_ф = \frac{hc}{λ}$где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с запирающим потенциалом $φ$ (или запирающим напряжением $U_з$) формулой:$E_{к,макс} = e \cdot U_з = e \cdot |φ|$где $e$ — элементарный заряд.

Запишем уравнение Эйнштейна для первого случая (с длиной волны $λ_1$ и запирающим потенциалом $φ_1$):$\frac{hc}{λ_1} = A_в + e|φ_1|$ (1)

Запишем уравнение для второго случая (с длиной волны $λ_2$ и запирающим потенциалом $φ_2$). Запирающий потенциал во втором случае больше по модулю, чем в первом ($|φ_2| > |φ_1|$), следовательно, максимальная кинетическая энергия электронов больше ($E_{к2} > E_{к1}$). Это означает, что энергия фотонов во втором случае также больше ($E_{ф2} > E_{ф1}$). Так как энергия фотона обратно пропорциональна длине волны, то длина волны во втором случае короче, чем в первом: $λ_2 < λ_1$. Таким образом, изменение длины волны в $k=1.5$ раза означает ее уменьшение: $λ_2 = \frac{λ_1}{k}$.

Уравнение для второго случая:$\frac{hc}{λ_2} = A_в + e|φ_2|$Подставим $λ_2 = \frac{λ_1}{k}$:$\frac{hc}{λ_1/k} = A_в + e|φ_2| \Rightarrow \frac{k \cdot hc}{λ_1} = A_в + e|φ_2|$ (2)

Получили систему из двух уравнений (1) и (2). Выразим величину $\frac{hc}{λ_1}$ из уравнения (1):$\frac{hc}{λ_1} = A_в + e|φ_1|$

Подставим это выражение в уравнение (2):$k(A_в + e|φ_1|) = A_в + e|φ_2|$

Теперь решим это уравнение относительно искомой работы выхода $A_в$:$k \cdot A_в + k \cdot e|φ_1| = A_в + e|φ_2|$$k \cdot A_в - A_в = e|φ_2| - k \cdot e|φ_1|$$A_в(k - 1) = e(|φ_2| - k|φ_1|)$$A_в = \frac{e(|φ_2| - k|φ_1|)}{k - 1}$

Подставим числовые значения:$|φ_1| = 1.6$ В$|φ_2| = 3.0$ В$k = 1.5$$e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

$A_в = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot (3.0 - 1.5 \cdot 1.6)}{1.5 - 1} = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot (3.0 - 2.4)}{0.5} = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 0.6}{0.5} = 1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 1.2 = 1.92 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Работу выхода также можно выразить в электрон-вольтах (эВ):$A_в = \frac{A_в (\text{Дж})}{e (\text{Кл})} = \frac{1.92 \cdot 10^{-19}}{1.6 \cdot 10^{-19}} = 1.2$ эВ.

Ответ: $1.92 \cdot 10^{-19}$ Дж (или 1.2 эВ).