Номер 1593, страница 292 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Тип газа: одноатомный идеальный
Длина волны фотона: $\lambda = 589$ нм

В системе СИ:
$\lambda = 589 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

Температуру газа $T$.

Решение:

Согласно условию задачи, средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного идеального газа $E_k$ должна быть равна энергии фотона $E_{ph}$.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа определяется по формуле:
$E_k = \frac{3}{2}kT$
где $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К — постоянная Больцмана, а $T$ — абсолютная температура газа.

Энергия фотона связана с его длиной волны $\lambda$ следующим соотношением:
$E_{ph} = \frac{hc}{\lambda}$
где $h \approx 6.626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с — постоянная Планка, а $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с — скорость света в вакууме.

Приравниваем выражения для энергии, исходя из условия $E_k = E_{ph}$:
$\frac{3}{2}kT = \frac{hc}{\lambda}$

Из этого равенства выражаем искомую температуру $T$:
$T = \frac{2hc}{3k\lambda}$

Подставим числовые значения физических величин и констант в полученную формулу для расчета температуры:
$T = \frac{2 \cdot (6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{3 \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot (589 \cdot 10^{-9} \text{ м})}$

$T = \frac{2 \cdot 6.626 \cdot 3}{3 \cdot 1.38 \cdot 589} \cdot \frac{10^{-34} \cdot 10^8}{10^{-23} \cdot 10^{-9}} \text{ К} = \frac{39.756}{2438.46} \cdot \frac{10^{-26}}{10^{-32}} \text{ К}$

$T \approx 0.016304 \cdot 10^6 \text{ К} \approx 16304 \text{ К}$

Округлим полученный результат до трех значащих цифр, в соответствии с точностью заданной длины волны.
$T \approx 1.63 \cdot 10^4 \text{ К}$

Ответ: $1.63 \cdot 10^4$ К.