Номер 1592, страница 291 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны фотона $\lambda = 0,52$ мкм

Импульс электрона $p_e$ равен импульсу фотона $p_ф$ ($p_e = p_ф$)

Масса электрона $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг (справочное значение)

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж$\cdot$с (справочное значение)

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 0,52 \text{ мкм} = 0,52 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Модуль скорости электрона $v$.

Решение:

Модуль импульса фотона определяется по формуле де Бройля:

$p_ф = \frac{h}{\lambda}$

Модуль импульса электрона, движущегося с нерелятивистской скоростью (что мы проверим позже), определяется по классической формуле:

$p_e = m_e v$

Согласно условию задачи, модули импульсов электрона и фотона равны:

$p_e = p_ф$

Приравниваем правые части выражений для импульсов:

$m_e v = \frac{h}{\lambda}$

Из этого уравнения выразим скорость электрона $v$:

$v = \frac{h}{m_e \lambda}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$v = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}}{9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 0,52 \cdot 10^{-6} \text{ м}}$

Выполним вычисления:

$v = \frac{6,63}{9,11 \cdot 0,52} \cdot \frac{10^{-34}}{10^{-31} \cdot 10^{-6}} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{6,63}{4,7372} \cdot 10^{-34 - (-31 - 6)} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$v \approx 1,40 \cdot 10^{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 1400 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Полученная скорость $v = 1400$ м/с значительно меньше скорости света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), поэтому использование нерелятивистской формулы для импульса электрона было оправданно.

Ответ: $v \approx 1400$ м/с.