Номер 1591, страница 291 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны фотона, $\lambda = 0,52$ мкм

Масса электрона (справочная величина), $m_e \approx 9,11 \cdot 10^{-31}$ кг

Постоянная Планка (справочная величина), $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме (справочная величина), $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

$\lambda = 0,52 \text{ мкм} = 0,52 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

Модуль скорости электрона, $v$

Решение:

По условию задачи, кинетическая энергия электрона $E_k$ равна энергии фотона $E_{ph}$.

$E_k = E_{ph}$

Кинетическая энергия электрона в нерелятивистском случае (когда скорость тела много меньше скорости света) вычисляется по формуле:

$E_k = \frac{m_e v^2}{2}$

Энергия фотона связана с его длиной волны $\lambda$ через формулу Планка:

$E_{ph} = \frac{hc}{\lambda}$

Приравнивая выражения для кинетической энергии электрона и энергии фотона, получаем:

$\frac{m_e v^2}{2} = \frac{hc}{\lambda}$

Теперь выразим из этого уравнения искомую скорость электрона $v$:

$v^2 = \frac{2hc}{m_e \lambda}$

$v = \sqrt{\frac{2hc}{m_e \lambda}}$

Подставим числовые значения в полученное выражение:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot (6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{(9,11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (0,52 \cdot 10^{-6} \text{ м})}}$

Проведем вычисления:

$v \approx \sqrt{\frac{39,78 \cdot 10^{-26}}{4,7372 \cdot 10^{-37}}} \text{ м/с} \approx \sqrt{8,4 \cdot 10^{11}} \text{ м/с} \approx 9,17 \cdot 10^5 \text{ м/с}$

Полученная скорость $v \approx 9,17 \cdot 10^5$ м/с значительно меньше скорости света $c = 3 \cdot 10^8$ м/с, поэтому использование классической формулы для кинетической энергии является корректным.

Ответ: $v \approx 9,17 \cdot 10^5$ м/с.