Номер 1584, страница 288 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1.0$ кг

Для решения задачи необходимы справочные данные, которые переводятся в систему СИ:

Удельная теплота сгорания каменного угля $q \approx 2.9 \cdot 10^7$ Дж/кг.

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с.

Найти:

$Δm$

Решение:

Сгорание угля — это экзотермическая химическая реакция, в ходе которой выделяется энергия. Согласно специальной теории относительности, любому выделению энергии $ΔE$ соответствует уменьшение массы покоя системы на величину $Δm$. Эта взаимосвязь описывается формулой эквивалентности массы и энергии Эйнштейна:

$ΔE = Δm c^2$

Из этой формулы мы можем выразить искомое отличие масс, которое также называют дефектом массы:

$Δm = \frac{ΔE}{c^2}$

Энергия, выделяющаяся при полном сгорании топлива массой $m$, вычисляется по формуле:

$ΔE = q \cdot m$

где $q$ — удельная теплота сгорания топлива.

Объединив две формулы, получим выражение для расчета изменения массы:

$Δm = \frac{q \cdot m}{c^2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$Δm = \frac{2.9 \cdot 10^7 \text{ Дж/кг} \cdot 1.0 \text{ кг}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{2.9 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2}$

Проведем вычисления:

$Δm \approx 0.322 \cdot 10^{-9} \text{ кг}$

Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных:

$Δm \approx 3.2 \cdot 10^{-10}$ кг

Это означает, что суммарная масса покоя продуктов сгорания (золы, углекислого газа и др.) на $3.2 \cdot 10^{-10}$ кг меньше, чем суммарная масса покоя веществ, вступивших в реакцию (угля и кислорода).

Ответ: $Δm \approx 3.2 \cdot 10^{-10}$ кг.