Номер 1583, страница 288 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1,0 \text{ кг}$

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Для того чтобы расплавить лед, ему необходимо передать определенное количество теплоты $Q$. Это количество теплоты для плавления вещества массой $m$ находится по формуле:

$Q = \lambda \cdot m$

Здесь $\lambda$ — удельная теплота плавления вещества. Для льда это табличное значение, $\lambda \approx 3,3 \cdot 10^5 \text{ Дж/кг}$.

Согласно специальной теории относительности, масса и энергия эквивалентны. Изменение энергии системы $\Delta E$ связано с изменением ее массы $\Delta m$ соотношением Эйнштейна:

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

где $c$ — скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

При плавлении лед поглощает энергию $Q$, которая увеличивает его внутреннюю энергию. Это означает, что изменение энергии системы равно поглощенной теплоте: $\Delta E = Q$. Таким образом, масса системы должна увеличиться.

Приравняем два выражения для энергии:

$\Delta m \cdot c^2 = \lambda \cdot m$

Выразим из этого уравнения искомое изменение массы $\Delta m$:

$\Delta m = \frac{\lambda \cdot m}{c^2}$

Теперь подставим числовые значения и произведем расчеты:

$\Delta m = \frac{3,3 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 1,0 \text{ кг}}{(3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2} = \frac{3,3 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг}$

$\Delta m \approx 0,3667 \cdot 10^{-11} \text{ кг} \approx 3,7 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$

Ответ: изменение массы льда при плавлении составляет $\Delta m \approx 3,7 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$.