Номер 1581, страница 288 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\tau_1 = 1,0$ мин

$E = 6,5 \cdot 10^{21}$ кВт·ч

$n = 2,0$

$M = 1,98 \cdot 10^{30}$ кг

Постоянная скорости света $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\tau_1 = 1,0 \cdot 60 \text{ с} = 60 \text{ с}$

$E = 6,5 \cdot 10^{21} \text{ кВт·ч} = 6,5 \cdot 10^{21} \cdot 10^3 \text{ Вт} \cdot 3600 \text{ с} = 2,34 \cdot 10^{28} \text{ Дж}$

Найти:

$\tau - ?$

Решение:

1. Найдем мощность излучения Солнца $P$. Мощность – это энергия, излучаемая в единицу времени.

$P = \frac{E}{\tau_1}$

$P = \frac{2,34 \cdot 10^{28} \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 3,9 \cdot 10^{26} \text{ Вт}$

2. Определим, какую массу $\Delta M$ должно потерять Солнце, чтобы его масса уменьшилась в $n=2$ раза. Если начальная масса $M$, то конечная масса $M' = M/n$. Потеря массы составит:

$\Delta M = M - M' = M - \frac{M}{n} = M(1 - \frac{1}{n})$

При $n=2$:

$\Delta M = M(1 - \frac{1}{2}) = \frac{M}{2}$

$\Delta M = \frac{1,98 \cdot 10^{30} \text{ кг}}{2} = 0,99 \cdot 10^{30} \text{ кг}$

3. Потеря массы сопровождается выделением энергии в соответствии с формулой Эйнштейна о связи массы и энергии. Найдем полную энергию $\Delta E_{полн}$, которая выделится при потере массы $\Delta M$.

$\Delta E_{полн} = \Delta M \cdot c^2$

$\Delta E_{полн} = 0,99 \cdot 10^{30} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 0,99 \cdot 10^{30} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ Дж} = 8,91 \cdot 10^{46} \text{ Дж}$

4. Зная постоянную мощность излучения Солнца $P$ и полную энергию, которую необходимо излучить, найдем искомый промежуток времени $\tau$.

$\tau = \frac{\Delta E_{полн}}{P}$

$\tau = \frac{8,91 \cdot 10^{46} \text{ Дж}}{3,9 \cdot 10^{26} \text{ Вт}} \approx 2,2846 \cdot 10^{20} \text{ с}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($1,0$; $6,5$; $2,0$) имеют по две значащие цифры.

$\tau \approx 2,3 \cdot 10^{20} \text{ с}$

Ответ: $\tau \approx 2,3 \cdot 10^{20}$ с.