Номер 1580, страница 288 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$E_1 = 200 \text{ МэВ}$
$\nu = 1,00 \text{ кмоль}$
$N_A \approx 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}$
$c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Перевод в систему СИ:
$E_1 = 200 \cdot 10^6 \text{ эВ} = 200 \cdot 10^6 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,204 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}$
$\nu = 1,00 \text{ кмоль} = 1,00 \cdot 10^3 \text{ моль}$

Найти:

$\Delta m$

Решение:

Изменение массы (дефект массы) связано с выделившейся энергией соотношением Эйнштейна: $E = \Delta m \cdot c^2$. Чтобы найти общее изменение массы $\Delta m$ для всего количества урана, необходимо сначала рассчитать общую энергию $E_{общ}$, выделившуюся при делении всех ядер.

1. Определим общее число ядер $N$ в заданном количестве вещества урана $\nu$, используя постоянную Авогадро $N_A$:
$N = \nu \cdot N_A$

2. Рассчитаем общую энергию $E_{общ}$, которая освободится при делении всех ядер. Она равна произведению числа ядер $N$ на энергию $E_1$, выделяющуюся при делении одного ядра:
$E_{общ} = N \cdot E_1 = \nu \cdot N_A \cdot E_1$

3. Теперь найдем общее изменение массы $\Delta m$, выразив его из формулы Эйнштейна:
$\Delta m = \frac{E_{общ}}{c^2} = \frac{\nu \cdot N_A \cdot E_1}{c^2}$

4. Подставим числовые значения и произведем вычисления:
$\Delta m = \frac{1,00 \cdot 10^3 \text{ моль} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \cdot 3,204 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{1,9294488 \cdot 10^{16} \text{ Дж}}{9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2} \approx 0,214 \text{ кг}$

Ответ: 0,214 кг.