Номер 1582, страница 288 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$V = 2,0 \text{ л}$

$t_1 = 10 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$ (температура кипения воды)

$\rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

$c_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$ (удельная теплоемкость воды)

$c = 3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$ (скорость света в вакууме)

Перевод в систему СИ:

$V = 2,0 \text{ л} = 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

Найти:

$\Delta m$

Решение:

При нагревании тела его внутренняя энергия увеличивается. Согласно принципу эквивалентности массы и энергии, открытому А. Эйнштейном, увеличение энергии тела на величину $\Delta E$ приводит к увеличению его массы покоя на величину $\Delta m$. Эта связь выражается формулой:

$\Delta E = \Delta m \cdot c^2$

Отсюда изменение массы можно выразить как:

$\Delta m = \frac{\Delta E}{c^2}$

В данном случае увеличение внутренней энергии воды равно количеству теплоты $Q$, которое было передано воде для ее нагрева от температуры $t_1$ до температуры кипения $t_2$.

$\Delta E = Q = c_{\text{воды}} \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Массу воды $m$ найдем через ее объем $V$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Сначала вычислим массу воды:

$m = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 2,0 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2,0 \text{ кг}$

Теперь рассчитаем количество теплоты $Q$, полученное водой:

$Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 2,0 \text{ кг} \cdot (100 \text{ °C} - 10 \text{ °C}) = 4200 \cdot 2,0 \cdot 90 = 756000 \text{ Дж}$

Наконец, подставим значение $Q$ в формулу для изменения массы:

$\Delta m = \frac{Q}{c^2} = \frac{756000 \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2} = \frac{7,56 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг} = 0,84 \cdot 10^{-11} \text{ кг} = 8,4 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$

Ответ: $\Delta m = 8,4 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$.