Номер 1588, страница 291 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны, соответствующая красной границе видимого спектра, $λ_1 = 0,76$ мкм.

Длина волны, соответствующая фиолетовой границе видимого спектра, $λ_2 = 0,38$ мкм.

Постоянная Планка, $h \approx 6,63 \times 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8$ м/с.

Перевод в систему СИ:

$λ_1 = 0,76 \text{ мкм} = 0,76 \times 10^{-6} \text{ м}$

$λ_2 = 0,38 \text{ мкм} = 0,38 \times 10^{-6} \text{ м}$

Найти:

$E_1, p_1$ — энергия и модуль импульса фотона для красной границы.

$E_2, p_2$ — энергия и модуль импульса фотона для фиолетовой границы.

Решение:

Энергия фотона $E$ вычисляется по формуле Планка, которая связывает энергию с длиной волны $λ$:

$E = \frac{hc}{\lambda}$

Модуль импульса фотона $p$ связан с длиной волны соотношением де Бройля:

$p = \frac{h}{\lambda}$

Проведем вычисления для каждой из указанных границ видимого спектра.

Красная граница ($λ_1 = 0,76$ мкм)

1. Энергия фотона:

$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{0,76 \times 10^{-6} \text{ м}} = \frac{19,89 \times 10^{-26}}{0,76 \times 10^{-6}} \text{ Дж} \approx 2,62 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Модуль импульса фотона:

$p_1 = \frac{h}{\lambda_1} = \frac{6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}}{0,76 \times 10^{-6} \text{ м}} \approx 8,72 \times 10^{-28} \text{ кг·м/с}$

Ответ: для красной границы энергия фотона $E_1 \approx 2,62 \times 10^{-19}$ Дж, модуль импульса $p_1 \approx 8,72 \times 10^{-28}$ кг·м/с.

Фиолетовая граница ($λ_2 = 0,38$ мкм)

1. Энергия фотона:

$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{0,38 \times 10^{-6} \text{ м}} = \frac{19,89 \times 10^{-26}}{0,38 \times 10^{-6}} \text{ Дж} \approx 5,23 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Модуль импульса фотона:

$p_2 = \frac{h}{\lambda_2} = \frac{6,63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}}{0,38 \times 10^{-6} \text{ м}} \approx 1,74 \times 10^{-27} \text{ кг·м/с}$

Ответ: для фиолетовой границы энергия фотона $E_2 \approx 5,23 \times 10^{-19}$ Дж, модуль импульса $p_2 \approx 1,74 \times 10^{-27}$ кг·м/с.