Номер 1578, страница 288 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Кинетическая энергия $\alpha$-частицы $E_к = 5,0 \cdot 10^2$ МэВ
Радиус окружности $R = 80$ см
$\alpha$-частица является ядром атома гелия, поэтому её заряд $q$ равен двум элементарным зарядам, а масса $m$ равна примерно 4 атомным единицам массы.
$q = 2e \approx 2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл $= 3,2 \cdot 10^{-19}$ Кл
$m \approx 6,64 \cdot 10^{-27}$ кг

Перевод в систему СИ:
$E_к = 5,0 \cdot 10^2 \text{ МэВ} = 5,0 \cdot 10^8 \text{ эВ} = 5,0 \cdot 10^8 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 8,0 \cdot 10^{-11}$ Дж
$R = 80 \text{ см} = 0,80$ м

Найти:

$B$

Решение:

Когда заряженная частица движется в однородном магнитном поле перпендикулярно вектору магнитной индукции, на нее действует сила Лоренца. Эта сила всегда направлена перпендикулярно скорости частицы и вектору магнитной индукции, поэтому она сообщает частице центростремительное ускорение, заставляя ее двигаться по окружности.

Согласно второму закону Ньютона, сила Лоренца $F_Л$ равна центростремительной силе $F_{цс}$:

$F_Л = F_{цс}$

Величина силы Лоренца определяется формулой:

$F_Л = qvB$

где $q$ — заряд частицы, $v$ — ее скорость, $B$ — модуль индукции магнитного поля.

Величина центростремительной силы:

$F_{цс} = \frac{mv^2}{R}$

где $m$ — масса частицы, $R$ — радиус окружности.

Приравнивая выражения для сил, получаем:

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого уравнения выразим модуль индукции магнитного поля $B$:

$B = \frac{mv}{qR}$

В задаче дана кинетическая энергия $E_к$, а не скорость $v$. Свяжем импульс частицы $p = mv$ с ее кинетической энергией $E_к = \frac{1}{2}mv^2$.

$E_к = \frac{m^2v^2}{2m} = \frac{(mv)^2}{2m}$

Отсюда выразим импульс $mv$:

$mv = \sqrt{2mE_к}$

Подставим полученное выражение для импульса в формулу для индукции магнитного поля:

$B = \frac{\sqrt{2mE_к}}{qR}$

Подставим числовые значения в системе СИ и произведем вычисления:

$B = \frac{\sqrt{2 \cdot 6,64 \cdot 10^{-27} \text{ кг} \cdot 8,0 \cdot 10^{-11} \text{ Дж}}}{3,2 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,80 \text{ м}} = \frac{\sqrt{10,624 \cdot 10^{-38}} \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{2,56 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot \text{м}} \approx \frac{1,03 \cdot 10^{-18}}{2,56 \cdot 10^{-19}} \text{ Тл} \approx 4,023 \text{ Тл}$

Исходные данные в условии задачи даны с двумя значащими цифрами, поэтому ответ следует округлить до двух значащих цифр.

Ответ: $B \approx 4,0 \text{ Тл}$.