Номер 1572, страница 287 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$E = 10,0 \cdot E_0$

$c \approx 3,00 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

$v$ — ?

Решение:

Согласно специальной теории относительности, полная энергия $E$ движущейся частицы связана с её массой покоя $m_0$ и скоростью $v$ следующим соотношением:

$E = \frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $c$ — скорость света в вакууме.

Энергия покоя $E_0$ той же частицы определяется формулой Эйнштейна:

$E_0 = m_0 c^2$

По условию задачи, полная энергия мезона в 10,0 раз больше его энергии покоя:

$E = 10,0 \cdot E_0$

Подставим в это равенство выражения для полной энергии и энергии покоя:

$\frac{m_0 c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 10,0 \cdot m_0 c^2$

Сократим обе части уравнения на $m_0 c^2$ (так как масса покоя мезона не равна нулю):

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 10,0$

Чтобы найти скорость $v$, выразим её из этого уравнения. Сначала возведем обе части в квадрат:

$\frac{1}{1 - \frac{v^2}{c^2}} = 10,0^2 = 100$

Теперь выразим знаменатель:

$1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{100} = 0,01$

Перенесем единицу в правую часть:

$-\frac{v^2}{c^2} = 0,01 - 1 = -0,99$

$\frac{v^2}{c^2} = 0,99$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$\frac{v}{c} = \sqrt{0,99} \approx 0,994987$

Отсюда находим модуль скорости $v$:

$v = c \cdot \sqrt{0,99} \approx 0,995 \cdot c$

Подставим численное значение скорости света $c \approx 3,00 \cdot 10^8$ м/с:

$v \approx 0,994987 \cdot 3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с} \approx 2,98496 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с данными в условии "10,0"), получаем:

$v \approx 2,98 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: модуль скорости мезона составляет примерно $2,98 \cdot 10^8$ м/с.