Номер 1598, страница 292 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Работа выхода электрона из цезия: $A_В = 3.20 \cdot 10^{-19}$ Дж

Задерживающая разность потенциалов: $|U_з| = 1.65$ В

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме: $c \approx 3.00 \cdot 10^8$ м/с

Модуль заряда электрона: $e \approx 1.60 \cdot 10^{-19}$ Кл

Найти:

Длину волны света $\lambda$.

Решение:

Это задача на явление фотоэффекта, которое описывается уравнением Эйнштейна:

$E_{ф} = A_В + E_{к}^{max}$

где $E_{ф}$ — энергия падающих фотонов, $A_В$ — работа выхода электрона из металла, а $E_{к}^{max}$ — максимальная кинетическая энергия выбитых электронов (фотоэлектронов).

Энергия фотона связана с длиной волны света $\lambda$ следующим соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов определяется задерживающей разностью потенциалов $|U_з|$:

$E_{к}^{max} = e|U_з|$

Объединим эти формулы, подставив выражения для $E_{ф}$ и $E_{к}^{max}$ в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = A_В + e|U_з|$

Из этого уравнения выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{A_В + e|U_з|}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу.

Сначала вычислим сумму в знаменателе:

$A_В + e|U_з| = 3.20 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + (1.60 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1.65 \text{ В}) = 3.20 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 2.64 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 5.84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь рассчитаем длину волны:

$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3.00 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{5.84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26} \text{ Дж·м}}{5.84 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 3.406 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Округляя результат до трех значащих цифр (в соответствии с точностью исходных данных), получаем:

$\lambda \approx 3.41 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Это значение также можно представить в нанометрах: $341 \text{ нм}$.

Ответ: $\lambda \approx 3.41 \cdot 10^{-7}$ м.