Номер 1602, страница 293 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$λ_1 = 620$ нм = $620 \cdot 10^{-9}$ м

$k = 25,0 \% = 0,250$

$ΔU = 0,400$ В

Фундаментальные константы:

$e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл (элементарный заряд)

$c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с (скорость света в вакууме)

Найти:

$h$ - постоянная Планка.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{к,макс}$

где $E_{ф}$ - энергия падающего фотона, $A_{вых}$ - работа выхода электрона из катода, $E_{к,макс}$ - максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Энергия фотона связана с длиной волны $λ$ соотношением $E_{ф} = \frac{hc}{λ}$. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающей разностью потенциалов $U_з$ как $E_{к,макс} = eU_з$.

Таким образом, уравнение фотоэффекта можно записать в виде:

$\frac{hc}{λ} = A_{вых} + eU_з$

Запишем это уравнение для двух случаев, описанных в задаче.

1. Для начальной длины волны $λ_1$ и задерживающего напряжения $U_1$:

$\frac{hc}{λ_1} = A_{вых} + eU_1$ (1)

2. При увеличении длины волны на $k = 25,0 \%$, новая длина волны $λ_2$ равна:

$λ_2 = λ_1 + k \cdot λ_1 = λ_1(1+k)$

При этом задерживающее напряжение уменьшается на $ΔU$, и новое напряжение $U_2$ равно:

$U_2 = U_1 - ΔU$

Уравнение для второго случая будет выглядеть так:

$\frac{hc}{λ_2} = A_{вых} + eU_2$

Подставим выражения для $λ_2$ и $U_2$:

$\frac{hc}{λ_1(1+k)} = A_{вых} + e(U_1 - ΔU)$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Чтобы найти постоянную Планка $h$, вычтем уравнение (2) из уравнения (1). Это позволит нам исключить неизвестные величины $A_{вых}$ и $U_1$.

$\frac{hc}{λ_1} - \frac{hc}{λ_1(1+k)} = (A_{вых} + eU_1) - (A_{вых} + e(U_1 - ΔU))$

Вынесем $hc$ за скобки в левой части и раскроем скобки в правой:

$hc(\frac{1}{λ_1} - \frac{1}{λ_1(1+k)}) = A_{вых} + eU_1 - A_{вых} - eU_1 + eΔU$

Упростим выражение:

$hc(\frac{1+k-1}{λ_1(1+k)}) = eΔU$

$hc\frac{k}{λ_1(1+k)} = eΔU$

Из этого выражения выразим искомую постоянную Планка $h$:

$h = \frac{eΔU \cdot λ_1(1+k)}{ck}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$h = \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,400 \text{ В} \cdot 620 \cdot 10^{-9} \text{ м} \cdot (1+0,250)}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 0,250}$

$h = \frac{1,6 \cdot 0,400 \cdot 620 \cdot 1,25}{3 \cdot 0,250} \cdot \frac{10^{-19} \cdot 10^{-9}}{10^8} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

$h = \frac{496}{0,75} \cdot 10^{-36} \text{ Дж} \cdot \text{с} \approx 661,33 \cdot 10^{-36} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Округлим результат до трех значащих цифр, как в исходных данных:

$h \approx 6,61 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Ответ: $h \approx 6,61 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.