Номер 1603, страница 293 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Вольт-амперная характеристика (рис. 211), из которой следует:

Задерживающее напряжение $U_{\text{з}} = -2.0 \text{ В}$

Ток насыщения $I_{\text{н}} = 1.0 \text{ мкА}$

а) Энергия фотонов $E = 3.6 \text{ эВ}$

б) $E_{k, \text{max}} = 1.25 \cdot A_{\text{в}}$

Константы:

Элементарный заряд $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$1 \text{ эВ} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:

$I_{\text{н}} = 1.0 \text{ мкА} = 1.0 \cdot 10^{-6} \text{ А}$

$E = 3.6 \text{ эВ} = 3.6 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 5.76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

а) $A_{\text{в}}$ – работа выхода электрона

б) $E$ – энергия фотонов

в) $n$ – число электронов, вырываемых в единицу времени

Решение:

Из вольт-амперной характеристики, представленной на рисунке, определим ключевые параметры фотоэффекта.

Задерживающее напряжение $U_{\text{з}}$ – это отрицательное напряжение, при котором фототок прекращается. Из графика видно, что $I=0$ при $U = -2.0$ В. Следовательно, модуль задерживающего напряжения $|U_{\text{з}}| = 2.0$ В.

Ток насыщения $I_{\text{н}}$ – это максимальное значение фототока, которое достигается при достаточно большом положительном напряжении. Из графика видно, что кривая выходит на плато при значении $I_{\text{н}} = 1.0$ мкА.

а) Для нахождения работы выхода $A_{\text{в}}$ воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E = A_{\text{в}} + E_{k, \text{max}}$

где $E$ – энергия падающих фотонов, $A_{\text{в}}$ – работа выхода, $E_{k, \text{max}}$ – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов связана с задерживающим напряжением соотношением:

$E_{k, \text{max}} = e \cdot |U_{\text{з}}|$

где $e$ – элементарный заряд.

Выразим работу выхода из уравнения Эйнштейна:

$A_{\text{в}} = E - E_{k, \text{max}} = E - e|U_{\text{з}}|$

Проведем вычисления в электрон-вольтах (эВ). Максимальная кинетическая энергия в эВ численно равна модулю задерживающего напряжения в вольтах:

$E_{k, \text{max}} = 2.0 \text{ эВ}$

Тогда работа выхода равна:

$A_{\text{в}} = 3.6 \text{ эВ} - 2.0 \text{ эВ} = 1.6 \text{ эВ}$

Переведем работу выхода в систему СИ (Джоули):

$A_{\text{в}} = 1.6 \text{ эВ} \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}}) = 2.56 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: $A_{\text{в}} = 1.6 \text{ эВ} = 2.56 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

б) В этом пункте необходимо найти энергию фотонов $E$, если максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в $1.25$ раза больше работы выхода. Это условие описывает тот же эксперимент, что и на графике.

$E_{k, \text{max}} = 1.25 \cdot A_{\text{в}}$

Максимальную кинетическую энергию мы уже определили из графика:

$E_{k, \text{max}} = e \cdot |U_{\text{з}}| = 2.0 \text{ эВ}$

Подставим это значение в условие и найдем работу выхода $A_{\text{в}}$ для данного металла:

$2.0 \text{ эВ} = 1.25 \cdot A_{\text{в}}$

$A_{\text{в}} = \frac{2.0 \text{ эВ}}{1.25} = 1.6 \text{ эВ}$

Теперь, зная работу выхода и максимальную кинетическую энергию, найдем энергию фотонов по уравнению Эйнштейна:

$E = A_{\text{в}} + E_{k, \text{max}} = 1.6 \text{ эВ} + 2.0 \text{ эВ} = 3.6 \text{ эВ}$

Переведем энергию фотонов в систему СИ:

$E = 3.6 \text{ эВ} \cdot (1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}}) = 5.76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: $E = 3.6 \text{ эВ} = 5.76 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

в) Число электронов $n$, вырываемых с поверхности металла в единицу времени, связано с током насыщения $I_{\text{н}}$ соотношением:

$I_{\text{н}} = n \cdot e$

где $e$ – заряд одного электрона.

Выразим $n$:

$n = \frac{I_{\text{н}}}{e}$

Подставим значения в системе СИ. Из графика $I_{\text{н}} = 1.0 \text{ мкА} = 1.0 \cdot 10^{-6} \text{ А}$. Элементарный заряд $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

$n = \frac{1.0 \cdot 10^{-6} \text{ А}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} = 0.625 \cdot 10^{13} \text{ с}^{-1} = 6.25 \cdot 10^{12} \text{ с}^{-1}$

Ответ: $n = 6.25 \cdot 10^{12}$ электронов/с.