Номер 1610, страница 294 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано

Площадь поверхности частицы $S = 5,70 \cdot 10^{-9} \text{ см}^2 = 5,70 \cdot 10^{-13} \text{ м}^2$
Масса Солнца $M = 1,98 \cdot 10^{30} \text{ кг}$
Солнечная постоянная $I = 1,40 \frac{\text{кВт}}{\text{м}^2} = 1,40 \cdot 10^3 \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}$
Расстояние от Земли до Солнца $r = 1,49 \cdot 10^{11} \text{ м}$
Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$
Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Найти:

а) $p$ - давление солнечных лучей на абсолютно черное тело;
б) $m$ - массу частицы.

Решение

а) Давление света на абсолютно черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, определяется по формуле: $p = \frac{I}{c}$, где $I$ – солнечная постоянная (интенсивность излучения), а $c$ – скорость света.

Подставим известные значения: $p = \frac{1,40 \cdot 10^3 \frac{Вт}{м^2}}{3 \cdot 10^8 \frac{м}{с}} \approx 4,67 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$

Ответ: давление солнечных лучей на абсолютно черное тело на расстоянии Земли от Солнца составляет примерно $4,67 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$.

б) По условию задачи, сила светового давления $F_{давл}$ на частицу уравновешивается силой гравитационного притяжения частицы Солнцем $F_{тяж}$. $F_{давл} = F_{тяж}$

Частица в хвосте кометы полностью отражает падающее на нее излучение. Для идеально отражающей поверхности давление света в два раза больше, чем для поглощающей, и равно $p_{отр} = \frac{2I}{c}$. Сила светового давления на частицу с площадью поверхности $S$ равна: $F_{давл} = p_{отр} \cdot S = \frac{2IS}{c}$

Сила гравитационного притяжения частицы массой $m$ к Солнцу массой $M$ на расстоянии $r$ определяется законом всемирного тяготения: $F_{тяж} = G \frac{M m}{r^2}$

Приравниваем силы: $\frac{2IS}{c} = G \frac{M m}{r^2}$

Выразим из этого равенства массу частицы $m$: $m = \frac{2ISr^2}{cGM}$

Подставим числовые значения и произведем расчет: $m = \frac{2 \cdot 1,40 \cdot 10^3 \frac{Вт}{м^2} \cdot 5,70 \cdot 10^{-13} м^2 \cdot (1,49 \cdot 10^{11} м)^2}{3 \cdot 10^8 \frac{м}{с} \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2} \cdot 1,98 \cdot 10^{30} кг}$

$m \approx \frac{2 \cdot 1,40 \cdot 10^3 \cdot 5,70 \cdot 10^{-13} \cdot 2,22 \cdot 10^{22}}{3 \cdot 10^8 \cdot 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot 1,98 \cdot 10^{30}} \text{ кг} \approx \frac{3,54 \cdot 10^{13}}{3,96 \cdot 10^{28}} \text{ кг} \approx 8,94 \cdot 10^{-16} \text{ кг}$

Ответ: масса частицы должна быть примерно $8,94 \cdot 10^{-16} \text{ кг}$.