Номер 1616, страница 295 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 0,10 \text{ т}$

$t = 1 \text{ месяц}$

$p_{черн} = 1,0 \text{ мкПа}$ (давление на черную поверхность)

$S = 1,0 \cdot 10^4 \text{ м}^2$

Парус — зеркальный.

Перевод в систему СИ:

$m = 0,10 \text{ т} = 0,10 \cdot 1000 \text{ кг} = 100 \text{ кг}$

$t = 1 \text{ месяц} \approx 30 \text{ суток} = 30 \cdot 24 \cdot 3600 \text{ с} = 2592000 \text{ с} \approx 2,59 \cdot 10^6 \text{ с}$

$p_{черн} = 1,0 \text{ мкПа} = 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$

$S = 1,0 \cdot 10^4 \text{ м}^2$

Найти:

$v$ - ?

Решение:

В задаче указано давление света $p_{черн}$ при нормальном падении на черную поверхность. При падении на черную поверхность свет полностью поглощается. При падении на зеркальную поверхность свет полностью отражается. Импульс, передаваемый поверхности при отражении, в два раза больше импульса, передаваемого при поглощении. Следовательно, давление на зеркальную поверхность $p_{зерк}$ будет в два раза больше, чем на черную:

$p_{зерк} = 2 \cdot p_{черн}$

Сила светового давления $F$, действующая на парус, определяется по формуле:

$F = p_{зерк} \cdot S = 2 \cdot p_{черн} \cdot S$

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает космическому кораблю ускорение $a$:

$F = m \cdot a$

Отсюда можем выразить ускорение:

$a = \frac{F}{m} = \frac{2 \cdot p_{черн} \cdot S}{m}$

Считая движение равноускоренным, а начальную скорость равной нулю ($v_0 = 0$), найдем скорость $v$, которую разовьет корабль за время $t$:

$v = a \cdot t = \frac{2 \cdot p_{черн} \cdot S \cdot t}{m}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$a = \frac{2 \cdot 1,0 \cdot 10^{-6} \text{ Па} \cdot 1,0 \cdot 10^4 \text{ м}^2}{100 \text{ кг}} = \frac{2,0 \cdot 10^{-2} \text{ Н}}{100 \text{ кг}} = 2,0 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}^2$

$v = (2,0 \cdot 10^{-4} \text{ м/с}^2) \cdot (2,592 \cdot 10^6 \text{ с}) = 5,184 \cdot 10^2 \text{ м/с} \approx 520 \text{ м/с}$

С учетом значащих цифр исходных данных (две значащие цифры), округлим результат.

$v \approx 5,2 \cdot 10^2 \text{ м/с}$

Ответ: $v \approx 5,2 \cdot 10^2 \text{ м/с}$.