Номер 1615, страница 295 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длительность импульса $ \Delta t = 0,50 \text{ мс} $

Энергия импульса $ E = 1,0 \text{ Дж} $

Площадь поперечного сечения пучка $ S = 1,0 \text{ см}^2 $

Длина волны излучения $ \lambda = 0,60 \text{ мкм} $

Поверхность черная (полностью поглощающая).

Перевод в систему СИ:

$ \Delta t = 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ с} $

$ S = 1,0 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 1,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 $

$ \lambda = 0,60 \cdot 10^{-6} \text{ м} $

Найти:

Давление лазерного луча $ p $

Число фотонов в импульсе $ N $

Решение:

Давление p лазерного луча

Давление света $ p $, оказываемое на полностью поглощающую (черную) поверхность, равно объемной плотности энергии $ w $ падающего излучения:

$ p = w $

Объемная плотность энергии – это энергия $ E $, приходящаяся на единицу объема $ V $. Вся энергия импульса $ E $ содержится в объеме пространства, который он занимает. Этот объем можно представить как цилиндр с площадью основания $ S $ (сечение пучка) и длиной $ l $, равной расстоянию, которое свет проходит за время импульса $ \Delta t $.

Длина светового импульса $ l $ вычисляется по формуле:

$ l = c \cdot \Delta t $

где $ c \approx 3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с} $ – скорость света в вакууме.

Объем, занимаемый импульсом, равен:

$ V = S \cdot l = S \cdot c \cdot \Delta t $

Тогда объемная плотность энергии равна:

$ w = \frac{E}{V} = \frac{E}{S c \Delta t} $

Следовательно, давление света на черную поверхность:

$ p = \frac{E}{S c \Delta t} $

Подставим числовые значения в итоговую формулу:

$ p = \frac{1,0 \text{ Дж}}{1,0 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 \cdot 3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 0,50 \cdot 10^{-3} \text{ с}} = \frac{1,0}{1,5 \cdot 10^1} \approx 0,0667 \text{ Па} $

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

Ответ: $ p \approx 6,7 \cdot 10^{-2} \text{ Па} $.

Число N фотонов в импульсе

Общая энергия лазерного импульса $ E $ равна сумме энергий всех $ N $ фотонов, из которых он состоит. Энергию одного фотона $ E_{\text{ф}} $ можно найти по формуле Планка:

$ E_{\text{ф}} = \frac{hc}{\lambda} $

где $ h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} $ – постоянная Планка.

Тогда общая энергия импульса выражается как:

$ E = N \cdot E_{\text{ф}} = N \frac{hc}{\lambda} $

Отсюда можем выразить число фотонов $ N $:

$ N = \frac{E \lambda}{hc} $

Подставим числовые значения:

$ N = \frac{1,0 \text{ Дж} \cdot 0,60 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3,00 \cdot 10^8 \text{ м/с}} \approx \frac{0,60 \cdot 10^{-6}}{19,89 \cdot 10^{-26}} \approx 0,03016 \cdot 10^{20} \approx 3,0 \cdot 10^{18} $

Ответ: $ N \approx 3,0 \cdot 10^{18} $.