Номер 1613, страница 295 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$m = 1,0 \cdot 10^{-4}$ г

$\lambda = 0,40$ мкм

$t = 1$ с

Перевод в СИ:

$m = 1,0 \cdot 10^{-4} \text{ г} = 1,0 \cdot 10^{-4} \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 1,0 \cdot 10^{-7} \text{ кг}$

$\lambda = 0,40 \text{ мкм} = 0,40 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 4,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

$N$ - число фотонов, падающих на пленку за одну секунду.

Решение:

Поскольку пленка висит неподвижно, это означает, что силы, действующие на нее, скомпенсированы. На пленку действуют две силы: сила тяжести $F_g$, направленная вниз, и сила светового давления $F_p$, направленная вверх. Условие равновесия пленки имеет вид:

$F_g = F_p$

Сила тяжести, действующая на пленку, равна:

$F_g = mg$

где $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Сила светового давления создается фотонами, которые при падении на поверхность передают ей свой импульс. Импульс одного фотона определяется формулой:

$p_{ph} = \frac{h}{\lambda}$

где $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$ — постоянная Планка.

Так как пленка зеркальная, фотоны отражаются от нее. При нормальном (перпендикулярном) падении и отражении изменение импульса одного фотона равно удвоенному значению его начального импульса:

$\Delta p_{ph} = 2 p_{ph} = \frac{2h}{\lambda}$

По закону сохранения импульса, этот импульс передается пленке. Если за время $t=1$ с на пленку падает $N$ фотонов, то сила светового давления, равная полному импульсу, переданному пленке за единицу времени, составляет:

$F_p = \frac{N \cdot \Delta p_{ph}}{t} = \frac{N \cdot \frac{2h}{\lambda}}{1 \text{ c}} = N \frac{2h}{\lambda}$

Приравниваем силу тяжести и силу светового давления, чтобы найти N:

$mg = N \frac{2h}{\lambda}$

Выразим из этого уравнения число фотонов $N$:

$N = \frac{mg\lambda}{2h}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$N = \frac{1,0 \cdot 10^{-7} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 4,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{2 \cdot 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} = \frac{3,92 \cdot 10^{-13}}{13,26 \cdot 10^{-34}} \approx 0,2956 \cdot 10^{21} \text{ фотонов}$

Запишем результат в стандартном виде и округлим до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных:

$N \approx 2,96 \cdot 10^{20} \approx 3,0 \cdot 10^{20}$

Ответ: $N \approx 3,0 \cdot 10^{20}$.