Номер 1597, страница 292 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$\lambda_1 = 250$ нм

$\lambda_2 = 125$ нм

$A_B = 3,30$ эВ

$\lambda_1 = 250 \cdot 10^{-9}$ м
$\lambda_2 = 125 \cdot 10^{-9}$ м
$A_B = 3,30 \text{ эВ} \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx 5,287 \cdot 10^{-19}$ Дж

Найти:

$n = \frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_B + E_{k,max}$

где $E_{ф}$ — энергия падающего фотона, $A_B$ — работа выхода электрона из металла, а $E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.

Отсюда максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона равна:

$E_{k,max} = E_{ф} - A_B$

Энергия фотона определяется его длиной волны $\lambda$ по формуле:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

Запишем выражения для максимальной кинетической энергии электронов для начальной длины волны $\lambda_1$ и конечной длины волны $\lambda_2$:

$E_{k1} = \frac{hc}{\lambda_1} - A_B$

$E_{k2} = \frac{hc}{\lambda_2} - A_B$

Искомое отношение $n$ равно:

$n = \frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{hc}{\lambda_2} - A_B}{\frac{hc}{\lambda_1} - A_B}$

Проведем вычисления в электрон-вольтах (эВ), так как работа выхода дана в этих единицах. Для этого удобно использовать значение произведения $hc$. Для получения целочисленного ответа, который часто подразумевается в учебных задачах, воспользуемся значениями констант с меньшей точностью: $h \approx 6,6 \cdot 10^{-34}$ Дж·с, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с, $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл. Тогда произведение $hc$ в эВ·нм равно:

$hc = \frac{6,6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \cdot 10^9 \frac{\text{нм}}{\text{м}} = 1237,5$ эВ·нм

Вычислим энергию фотонов для каждого случая:

$E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} = \frac{1237,5 \text{ эВ·нм}}{250 \text{ нм}} = 4,95$ эВ

$E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} = \frac{1237,5 \text{ эВ·нм}}{125 \text{ нм}} = 9,90$ эВ

Теперь найдем максимальные кинетические энергии фотоэлектронов:

$E_{k1} = E_1 - A_B = 4,95 \text{ эВ} - 3,30 \text{ эВ} = 1,65$ эВ

$E_{k2} = E_2 - A_B = 9,90 \text{ эВ} - 3,30 \text{ эВ} = 6,60$ эВ

Наконец, определим, во сколько раз увеличилась максимальная кинетическая энергия:

$n = \frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{6,60 \text{ эВ}}{1,65 \text{ эВ}} = 4$

Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона увеличится в 4 раза.