Номер 1627, страница 298 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальный энергетический уровень электрона, $n_1 = 1$.

Конечный энергетический уровень электрона, $n_2 = 3$.

Энергия атома водорода в основном (невозбужденном) состоянии, $E_1 = -13,55 \text{ эВ}$.

Перевод в систему СИ:

Элементарный заряд $e \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$, поэтому $1 \text{ эВ} \approx 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

$E_1 = -13,55 \text{ эВ} \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} \approx -2,17 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$.

Найти:

Энергию поглощенного фотона, $E$.

Решение:

Согласно теории Бора, энергия электрона на $n$-ом энергетическом уровне в атоме водорода определяется формулой:

$E_n = \frac{E_1}{n^2}$

где $E_1$ - энергия основного состояния (при $n=1$).

Когда атом поглощает фотон, электрон переходит с более низкого энергетического уровня ($n_1$) на более высокий ($n_2$). Энергия поглощенного фотона $E$ равна разности энергий конечного и начального состояний электрона:

$E = E_{n_2} - E_{n_1}$

В данном случае электрон переходит с первого уровня ($n_1 = 1$) на третий уровень ($n_2 = 3$). Следовательно, энергия фотона будет равна:

$E = E_3 - E_1$

Сначала найдем энергию атома на третьем энергетическом уровне, используя заданную формулу:

$E_3 = \frac{E_1}{3^2} = \frac{E_1}{9}$

Теперь подставим это выражение в формулу для энергии фотона:

$E = \frac{E_1}{9} - E_1 = E_1 \cdot (\frac{1}{9} - 1) = E_1 \cdot (\frac{1-9}{9}) = -\frac{8}{9}E_1$

Подставим числовое значение энергии основного состояния $E_1 = -13,55 \text{ эВ}$ и выполним расчет:

$E = -\frac{8}{9} \cdot (-13,55 \text{ эВ}) = \frac{8 \cdot 13,55}{9} \text{ эВ} = \frac{108,4}{9} \text{ эВ} \approx 12,044... \text{ эВ}$

Округляя результат до сотых, получаем:

$E \approx 12,04 \text{ эВ}$

Ответ: Энергия поглощенного фотона составляет приблизительно $12,04 \text{ эВ}$.