Номер 1628, страница 298 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Длина волны излученного фотона $\lambda = 486$ нм.

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 486 \cdot 10^{-9}$ м.

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Найти:

Изменение кинетической энергии электрона $\Delta E$.

Решение:

При излучении фотона электрон в атоме водорода переходит с более высокого энергетического уровня $E_n$ на более низкий $E_k$. Энергия излученного фотона $E_{ф}$ равна разности энергий этих уровней:

$E_{ф} = E_n - E_k$.

Полная энергия электрона $E_{полн}$ на стационарной орбите в атоме водорода является суммой его кинетической ($E_{кин}$) и потенциальной ($U$) энергий: $E_{полн} = E_{кин} + U$.

Согласно теории Бора для атома водорода, кинетическая и полная энергии электрона на орбите связаны соотношением: $E_{кин} = -E_{полн}$. Это следует из того, что для устойчивого движения по орбите кулоновская сила притяжения создает центростремительное ускорение, и из этого условия выводится, что $E_{кин} = -\frac{1}{2}U$, а полная энергия $E_{полн} = E_{кин} + U = -\frac{1}{2}U + U = \frac{1}{2}U = -E_{кин}$.

Таким образом, кинетическая энергия на начальном уровне $n$ равна $E_{кин, n} = -E_n$, а на конечном уровне $k$ — $E_{кин, k} = -E_k$.

Изменение кинетической энергии электрона $\Delta E$, обозначенное в задаче, равно:

$\Delta E = E_{кин, k} - E_{кин, n} = (-E_k) - (-E_n) = E_n - E_k$.

Сравнивая выражения для изменения кинетической энергии электрона и энергии фотона, мы видим, что они равны:

$\Delta E = E_{ф}$.

Энергию фотона можно вычислить по его длине волны $\lambda$ с помощью формулы Планка:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$.

Следовательно, искомое изменение кинетической энергии равно:

$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$.

Подставим числовые значения:

$\Delta E = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{486 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{486 \cdot 10^{-9}} \text{ Дж} \approx 0.0409 \cdot 10^{-17} \text{ Дж} \approx 4.09 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

При переходе на более низкую орбиту (ближе к ядру) полная энергия электрона уменьшается, а его скорость и, соответственно, кинетическая энергия увеличиваются. Таким образом, изменение кинетической энергии является положительной величиной.

Ответ: изменение кинетической энергии электрона составляет примерно $4.09 \cdot 10^{-19}$ Дж.