Номер 1631, страница 298 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Атом водорода в невозбужденном (основном) состоянии, $k=1$.

Энергия поглощенного фотона $E = \frac{8}{9}E_и$, где $E_и$ - энергия ионизации атома водорода.

Найти:

Номер возбужденного состояния $n$.

Решение:

Энергия электрона в атоме водорода на $k$-м энергетическом уровне определяется формулой Бора:

$E_k = -\frac{R}{k^2}$

где $R$ — постоянная Ридберга в единицах энергии.

В невозбужденном (основном) состоянии главное квантовое число $k=1$. Энергия этого состояния равна:

$E_1 = -\frac{R}{1^2} = -R$

Энергия ионизации $E_и$ — это энергия, необходимая для перевода электрона из основного состояния ($k=1$) на бесконечно удаленный уровень ($k \to \infty$), где его энергия принимается равной нулю ($E_\infty = 0$).

$E_и = E_\infty - E_1 = 0 - (-R) = R$

Следовательно, энергия ионизации численно равна энергии основного состояния, взятой с противоположным знаком.

По условию задачи, атом поглощает фотон с энергией:

$E = \frac{8}{9}E_и = \frac{8}{9}R$

При поглощении фотона атом переходит из начального состояния с энергией $E_1$ в конечное возбужденное состояние с главным квантовым числом $n$ и энергией $E_n$. Согласно закону сохранения энергии, энергия поглощенного фотона равна разности энергий конечного и начального состояний:

$E = E_n - E_1$

Энергия конечного состояния $n$ равна:

$E_n = -\frac{R}{n^2}$

Подставим все известные выражения в закон сохранения энергии:

$\frac{8}{9}R = \left(-\frac{R}{n^2}\right) - (-R)$

$\frac{8}{9}R = -\frac{R}{n^2} + R$

Разделим обе части уравнения на $R$ (так как $R \ne 0$):

$\frac{8}{9} = -\frac{1}{n^2} + 1$

Теперь выразим $\frac{1}{n^2}$:

$\frac{1}{n^2} = 1 - \frac{8}{9}$

$\frac{1}{n^2} = \frac{9-8}{9}$

$\frac{1}{n^2} = \frac{1}{9}$

Отсюда находим $n^2$ и $n$:

$n^2 = 9$

$n = \sqrt{9} = 3$

Поскольку главное квантовое число $n$ должно быть целым положительным числом, то $n=3$.

Таким образом, атом водорода при поглощении данного фотона переходит в возбужденное состояние с номером $n=3$.

Ответ: $n=3$.