Номер 1634, страница 299 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Энергия атома водорода в основном состоянии $E_1 = -13,55$ эВ.

Перевод в систему СИ:

$1 \text{ эВ} \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_1 = -13,55 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -21,68 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} \approx -2,17 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Найти:

Минимальную энергию электронов $E$.

Решение:

При бомбардировке электронами атомы водорода, находящиеся в основном состоянии (на первом энергетическом уровне с главным квантовым числом $n=1$), поглощают энергию и переходят в возбужденное состояние (на более высокий энергетический уровень $n > 1$).

Чтобы в спектре излучения наблюдалась только одна спектральная линия, необходимо, чтобы после возбуждения у атома был только один возможный способ вернуться в основное состояние. Это условие выполняется, если атом возбуждается с основного уровня ($n=1$) на первый возбужденный уровень ($n=2$). При обратном переходе электрона с уровня $n=2$ на уровень $n=1$ будет излучен один фотон, что и даст одну спектральную линию.

Если бы атом возбудился на более высокие уровни (например, $n=3$), стали бы возможны несколько вариантов перехода ($3 \to 1$ или каскадный переход $3 \to 2$ и затем $2 \to 1$), что привело бы к появлению нескольких спектральных линий.

Энергия электрона в атоме водорода на $n$-ом уровне определяется формулой Бора:

$E_n = \frac{E_1}{n^2}$

где $E_1$ — энергия основного состояния.

Вычислим энергию атома водорода на первом возбужденном уровне ($n=2$):

$E_2 = \frac{E_1}{2^2} = \frac{-13,55 \text{ эВ}}{4} = -3,3875 \text{ эВ}$

Минимальная энергия $E$, которую должен иметь бомбардирующий электрон для возбуждения атома с уровня $n=1$ на уровень $n=2$, равна разности энергий этих уровней:

$E = \Delta E = E_2 - E_1$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$E = -3,3875 \text{ эВ} - (-13,55 \text{ эВ}) = 13,55 \text{ эВ} - 3,3875 \text{ эВ} = 10,1625 \text{ эВ}$

Эта энергия является минимальной, так как для возбуждения на любой другой, более высокий уровень, потребуется больше энергии.

Ответ:

Минимальная энергия, которую должны иметь электроны, составляет $E = 10,1625$ эВ.