Номер 1637, страница 299 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Спектр атома водорода.

Переход электрона на второй энергетический уровень, $n_f = 2$.

Рассматривается третья спектральная линия в этой серии.

Постоянная Ридберга $R \approx 1,097 \cdot 10^7 \, \text{м}^{-1}$.

Найти:

Длину волны $\lambda$.

Решение:

Длины волн спектральных линий атома водорода можно определить с помощью обобщенной формулы Бальмера (формулы Ридберга):

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)$

где $\lambda$ — длина волны излучения, $R$ — постоянная Ридберга, $n_f$ — номер энергетического уровня, на который переходит электрон, а $n_i$ — номер энергетического уровня, с которого переходит электрон ($n_i > n_f$).

Переходы на второй энергетический уровень ($n_f=2$) образуют серию Бальмера, линии которой находятся в видимой области спектра.

Первая линия этой серии соответствует переходу с $n_i=3$ на $n_f=2$.

Вторая линия — с $n_i=4$ на $n_f=2$.

Следовательно, третья спектральная линия соответствует переходу с пятого энергетического уровня ($n_i=5$) на второй ($n_f=2$).

Подставим значения в формулу Ридберга:

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2} \right)$

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{25} \right)$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{25 - 4}{100} \right) = R \frac{21}{100}$

Подставим значение постоянной Ридберга:

$\frac{1}{\lambda} = 1,097 \cdot 10^7 \, \text{м}^{-1} \cdot 0,21 \approx 2,3037 \cdot 10^6 \, \text{м}^{-1}$

Теперь найдем длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{1}{2,3037 \cdot 10^6 \, \text{м}^{-1}} \approx 0,434 \cdot 10^{-6} \, \text{м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \, \text{нм} = 10^{-9} \, \text{м}$):

$\lambda = 0,434 \cdot 10^{-6} \, \text{м} = 434 \cdot 10^{-9} \, \text{м} = 434 \, \text{нм}$

Ответ: Длина волны третьей спектральной линии в видимой области спектра атома водорода составляет приблизительно $434 \, \text{нм}$.