Номер 1642, страница 300 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Атом водорода

Орбита: первая боровская, $n=1$

Радиус первой боровской орбиты: $r_1 = a_0 = 5.29 \cdot 10^{-11}$ м

Заряд ядра (протона): $q = e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Электрическая постоянная (коэффициент в законе Кулона): $k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$

Найти:

Модуль напряженности электрического поля $E$

Потенциал электрического поля $\phi$

Решение:

Ядро атома водорода состоит из одного протона, который создает вокруг себя электрическое поле. Для расчетов на расстоянии, значительно превышающем размеры протона (что выполняется для боровской орбиты), ядро можно считать точечным зарядом $q = e$.

1. Определение модуля напряженности электрического поля E.

Модуль напряженности электрического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$, вычисляется по формуле:

$E = k \frac{|q|}{r^2}$

В данном случае расстояние $r$ равно радиусу первой боровской орбиты $r_1$. Подставим числовые значения в формулу:

$E = (9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}) \cdot \frac{1.6 \cdot 10^{-19} Кл}{(5.29 \cdot 10^{-11} м)^2}$

$E = \frac{9 \cdot 1.6}{5.29^2} \cdot 10^{9-19-(-22)} \frac{Н}{Кл} = \frac{14.4}{27.9841} \cdot 10^{12} \frac{Н}{Кл}$

$E \approx 0.5146 \cdot 10^{12} \frac{Н}{Кл} \approx 5.15 \cdot 10^{11} \frac{В}{м}$

2. Определение потенциала электрического поля φ.

Потенциал электрического поля, создаваемого точечным зарядом $q$ на расстоянии $r$, вычисляется по формуле (при условии, что потенциал на бесконечности равен нулю):

$\phi = k \frac{q}{r}$

Подставим значения для первой боровской орбиты:

$\phi = (9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}) \cdot \frac{1.6 \cdot 10^{-19} Кл}{5.29 \cdot 10^{-11} м}$

$\phi = \frac{9 \cdot 1.6}{5.29} \cdot 10^{9-19-(-11)} В = \frac{14.4}{5.29} \cdot 10^1 В$

$\phi \approx 2.722 \cdot 10^1 В \approx 27.2 В$

Ответ:

Модуль напряженности электрического поля ядра атома водорода на первой боровской орбите $E \approx 5.15 \cdot 10^{11}$ В/м, потенциал электрического поля $\phi \approx 27.2$ В.