Номер 1646, страница 300 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Начальное энергетическое состояние атома $E_1 = -5,0$ эВ.

Основное энергетическое состояние атома (из рисунка) $E_0 = -8,5$ эВ.

Модуль импульса электрона после столкновения $p = 1,2 \cdot 10^{-24}$ кг·м/с.

Атом до столкновения покоится.

Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг.

Элементарный заряд $e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл.

$E_1 = -5,0 \text{ эВ} = -5,0 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -8,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

$E_0 = -8,5 \text{ эВ} = -8,5 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = -13,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$E_{к1}$

Решение:

В задаче описан процесс столкновения электрона с возбужденным атомом. В условии сказано, что электрон после столкновения приобретает дополнительную энергию. Это возможно только в том случае, если атом перейдет из возбужденного состояния с энергией $E_1$ в состояние с меньшей энергией. Согласно приведенной схеме, единственным таким состоянием является основное состояние с энергией $E_0$.

Энергия $\Delta E$, высвобождаемая атомом при переходе из состояния $E_1$ в состояние $E_0$, равна:

$\Delta E = E_1 - E_0 = (-5,0 \text{ эВ}) - (-8,5 \text{ эВ}) = 3,5 \text{ эВ}$

Переведем эту энергию в джоули:

$\Delta E = 3,5 \text{ эВ} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 5,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Эта энергия передается частицам в результате столкновения, увеличивая их суммарную кинетическую энергию. Запишем закон сохранения энергии для системы "электрон + атом":

$E_{к1} + E_1 = E_{к2} + E_0 + E_{к,атома}$

где $E_{к1}$ и $E_{к2}$ — кинетические энергии электрона до и после столкновения соответственно, а $E_{к,атома}$ — кинетическая энергия атома после столкновения (до столкновения он покоился).

Найдем кинетическую энергию электрона после столкновения, используя его известный импульс $p$:

$E_{к2} = \frac{p^2}{2m_e} = \frac{(1,2 \cdot 10^{-24})^2}{2 \cdot 9,1 \cdot 10^{-31}} = \frac{1,44 \cdot 10^{-48}}{18,2 \cdot 10^{-31}} \approx 7,9 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Масса любого атома $M$ значительно превышает массу электрона $m_e$ ($M \gg m_e$). Из-за этого при столкновении атому передается очень малая доля энергии. Кинетической энергией отдачи атома $E_{к,атома}$ можно пренебречь по сравнению с изменением кинетической энергии электрона. Таким образом, $E_{к,атома} \approx 0$.

С учетом этого упрощения закон сохранения энергии примет вид:

$E_{к1} + E_1 \approx E_{к2} + E_0$

Выразим отсюда искомую начальную кинетическую энергию электрона $E_{к1}$:

$E_{к1} \approx E_{к2} - (E_1 - E_0) = E_{к2} - \Delta E$

Подставим вычисленные значения:

$E_{к1} \approx 7,9 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} - 5,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 2,3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: $E_{к1} \approx 2,3 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.