Номер 1649, страница 301 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Переход электрона в атоме водорода: с уровня $n_2=2$ на уровень $n_1=1$.

Работа выхода электрона: $A_B = 8.2 \text{ эВ}$.

Справочные данные:

Энергия ионизации атома водорода (постоянная Ридберга): $E_0 \approx 13.6 \text{ эВ}$.

Масса электрона: $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$.

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$.

Перевод в СИ:

$A_B = 8.2 \text{ эВ} = 8.2 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 13.12 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Найти:

$v_{max}$ — модуль максимальной скорости фотоэлектрона.

Решение:

Процесс состоит из двух этапов: сначала атом водорода испускает фотон, затем этот фотон вызывает фотоэффект.

1. Определим энергию фотона ($E_{ф}$), испущенного при переходе электрона в атоме водорода со второго энергетического уровня на первый. Энергия электрона на $n$-ом уровне в атоме водорода описывается формулой Бора:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$, где $E_0 \approx 13.6 \text{ эВ}$.

Энергия электрона на втором уровне ($n_2=2$): $E_2 = -\frac{E_0}{2^2} = -\frac{E_0}{4}$.

Энергия электрона на первом уровне ($n_1=1$): $E_1 = -\frac{E_0}{1^2} = -E_0$.

Энергия испущенного фотона равна разности энергий уровней, между которыми происходит переход:

$E_{ф} = E_2 - E_1 = \left(-\frac{E_0}{4}\right) - (-E_0) = E_0 - \frac{E_0}{4} = \frac{3}{4}E_0$.

Подставим числовое значение $E_0$:

$E_{ф} = \frac{3}{4} \cdot 13.6 \text{ эВ} = 10.2 \text{ эВ}$.

2. Энергия этого фотона расходуется на выбивание электрона из фотокатода (работа выхода $A_B$) и сообщение ему кинетической энергии $K_{max}$. Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_{ф} = A_B + K_{max}$.

Отсюда найдем максимальную кинетическую энергию фотоэлектрона:

$K_{max} = E_{ф} - A_B$.

Подставим известные значения энергии:

$K_{max} = 10.2 \text{ эВ} - 8.2 \text{ эВ} = 2.0 \text{ эВ}$.

3. Максимальная кинетическая энергия связана с максимальной скоростью $v_{max}$ фотоэлектрона соотношением:

$K_{max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$.

Выразим отсюда скорость:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 K_{max}}{m_e}}$.

Для вычисления скорости переведем значение кинетической энергии в систему СИ (Джоули):

$K_{max} = 2.0 \text{ эВ} \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \frac{\text{Дж}}{\text{эВ}} = 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$.

Теперь подставим все значения в СИ в формулу для скорости:

$v_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{6.4}{9.1} \cdot 10^{12} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx \sqrt{0.7033 \cdot 10^{12}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0.8386 \cdot 10^6 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$v_{max} \approx 8.4 \cdot 10^5 \text{ м/с}$.

Ответ: $v_{max} \approx 8.4 \cdot 10^5$ м/с.