Номер 1629, страница 298 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

Энергия излучённого фотона $E = 4,0 \cdot 10^{-19}$ Дж

Постоянная Планка $h \approx 6,626 \cdot 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3,00 \cdot 10^{8}$ м/с

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Длину волны $\lambda$.

Решение:

Энергия фотона $E$ связана с его длиной волны $\lambda$ через фундаментальное соотношение, вытекающее из формулы Планка ($E = h\nu$) и связи скорости света, частоты и длины волны ($c = \lambda\nu$):

$E = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

Из этой формулы выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{E}$

Подставим числовые значения в формулу:

$\lambda = \frac{6,626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3,00 \cdot 10^{8} \text{ м/с}}{4,0 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

$\lambda = \frac{19,878 \cdot 10^{-26}}{4,0 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 4,9695 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименее точное данное в условии (энергия $E$) имеет две значащие цифры:

$\lambda \approx 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Длину волны света удобно выражать в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м). Переведем полученное значение в нанометры:

$\lambda \approx 5,0 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 500 \text{ нм}$

Эта длина волны соответствует сине-зеленой области видимого спектра. Стоит отметить, что информация о переходе электрона с четвертой на вторую орбиту является в данном случае дополнительной, так как энергия фотона уже дана.

Ответ: $\lambda \approx 5,0 \cdot 10^{-7}$ м, или 500 нм.