Номер 29, страница 14 - гдз по физике 9-11 класс сборник задач Капельян, Аксенович

Дано:

$Δt_1 = 15 \text{ мин}$

В системе СИ:

$Δt_1 = 15 \cdot 60 \text{ с} = 900 \text{ с}$

Найти:

$Δt - ?$

Решение:

Эту задачу удобнее всего решать в системе отсчета, связанной с водой. В этой системе отсчета вода (и все, что в ней неподвижно, как спасательный круг) покоится.

Пусть $v_к$ — скорость катера относительно воды, а $v_р$ — скорость течения реки относительно берега.

В момент, когда спасательный круг упал в воду (примем этот момент за $t=0$), в системе отсчета, связанной с водой, круг остановился. Катер же продолжил движение со своей скоростью относительно воды $v_к$.

В течение времени $Δt_1$ катер удалялся от неподвижного в этой системе отсчета круга со скоростью $v_к$. За это время он отдалился на расстояние $S$:

$S = v_к \cdot Δt_1$

Через время $Δt_1$ катер развернулся и начал двигаться в обратную сторону, то есть навстречу кругу. Его скорость относительно воды (а значит, и относительно круга) осталась той же по модулю, $v_к$.

Чтобы догнать круг, катеру нужно преодолеть расстояние $S$, двигаясь со скоростью $v_к$. Время $Δt$, которое для этого потребуется, равно:

$Δt = \frac{S}{v_к}$

Подставим в это уравнение выражение для расстояния $S$ из первого этапа:

$Δt = \frac{v_к \cdot Δt_1}{v_к}$

Сократив $v_к$, получаем:

$Δt = Δt_1$

Таким образом, время, которое потребуется катеру, чтобы догнать круг после поворота, равно времени, в течение которого он удалялся от круга после его падения.

$Δt = 15 \text{ мин}$

Важно отметить, что результат не зависит ни от скорости катера, ни от скорости течения реки.

Ответ: $Δt = 15 \text{ мин}$.